Convessità

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Convessità Arrigo Cellina La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] . - Sia X uno spazio di Banach riflessivo, K un sottoinsieme di X chiuso, convesso e non vuoto una misura positiva μ su di una σ-algebra ∑ di uno spazio X. Un insieme E∈∑ è detto un atomo se μ(E) è positivo e ogni sottoinsieme di E in ∑ ha misura o ... Leggi Tutto

CATEGORIA: TEMI GENERALI

TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – FUNZIONI A QUADRATO SOMMABILE – SPAZIO LOCALMENTE CONVESSO – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – FUNZIONE DIFFERENZIABILE

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti Roger Cooke Brian Griffith La topologia degli insiemi di punti La topologia generale o topologia degli insiemi [...] 'insieme F(X) ha una struttura non solo topologica ma anche di algebra reale. Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una a quel tipo di teorie topologicamente orientate come l'analisi funzionale, gli spazi di Banach e gli anelli ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

La matematica del Novecento

Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)

Giorgio Strano Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] . Nel 1933 Marshall H. Stone perviene al teorema di rappresentazione per le algebre di Boole (pubblicato nel 1936) per cui ogni algebra di Boole è isomorfa a una particolare algebra di insiemi. La rappresentazione è genuinamente topologica perché ... Leggi Tutto

vettore

Enciclopedia della Matematica (2013)

vettore vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] oppure v (tuttavia, quando si tratti di spazi di → Banach, e in particolare di spazi di → Hilbert, si usa per convenzione del vettore è Si osservi che, nell’ambito dell’algebra lineare, il modulo di un vettore è una particolare → norma (norma ... Leggi Tutto

TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – LINEARMENTE INDIPENDENTI – SISTEMA DI RIFERIMENTO – COORDINATE CARTESIANE

continuita

Enciclopedia della Matematica (2013)

continuita continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] (E), che è un’algebra e un reticolo. Se E è compatto, oltre al teorema di Weierstrass vale il teorema di Heine-Cantor che stabilisce che ogni funzione continua è uniformemente continua e C0(E) è uno spazio di Banach. Continuità e continuità assoluta ... Leggi Tutto

TAGS: DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – TEOREMA DI HEINE-CANTOR – UNIFORMEMENTE CONTINUA

Hilbert, spazio di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, spazio di Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] al prodotto scalare tra x e y′ (→ Riesz, teorema di rappresentazione di); si può scrivere utilizzando il formalismo tipico dei funzionali: ; = (x, y′ ). Più in generale, sussiste il teorema di → Lax-Milgram, dal nome dei matematici P. Lax e A. ... Leggi Tutto

TAGS: TEOREMA DI → LAX-MILGRAM – SPAZIO PREHILBERTIANO – FORMA SESQUILINEARE – SERIE DI → FOURIER – GEOMETRIA EUCLIDEA

risolvente

Enciclopedia della Matematica (2013)

risolvente risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] da (T − λI)−1, essendo T un operatore lineare limitato su uno spazio di Banach complesso E, I l’operatore identità e λ un numero complesso appartenente all’insieme risolvente di T, ossia all’insieme dei numeri complessi per cui l’operatore inverso è ... Leggi Tutto

TAGS: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO – EQUAZIONE DI QUARTO GRADO – EQUAZIONE ALGEBRICA – OPERATORE IDENTITÀ – ANALISI FUNZIONALE

problema ben posto

Enciclopedia della Matematica (2013)

problema ben posto problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] d′ → d (nel senso della topologia di D) la corrispondente soluzione x′ → x (nel senso di X). Se D e X sono spazi di Banach, la dipendenza continua si scrive ‖x′ caso di problemi dell’algebra lineare la nozione è legata all’indice di condizionamento ... Leggi Tutto

TAGS: SPAZIO VETTORIALE TOPOLOGICO – CONDIZIONE DI LIPSCHITZ – PRINCIPIO DEL MASSIMO – PROBLEMA DI DIRICHLET – EQUAZIONE DI LAPLACE

spettro

Enciclopedia della Matematica (2013)

spettro spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio di Banach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso [...] λI, in: spettro puntuale, costituito dall’insieme degli autovalori di A; spettro continuo, costituito da tutti i λ per cui residuo, contenente la restante parte dello spettro. ☐ In algebra, il termine spettro è utilizzato per indicare l’insieme ... Leggi Tutto

TAGS: OPERATORE IDENTITÀ – ANELLO COMMUTATIVO – OPERATORE LINEARE – SPAZIO DI BANACH – NUMERI COMPLESSI

MATEMATICA NON COMMUTATIVA

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

MATEMATICA NON COMMUTATIVA La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] che è stato presentato, sono: il teorema degli zeri di Hilbert, i teoremi di rappresentazione di Gel´fand (per le algebre di Banach commutative), di von Neumann (per le W*-algebre commutative), di Serre-Swan (per i fibrati vettoriali) e il teorema ... Leggi Tutto