Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] ‛corpo' F un anello con elemento unità 1, differente da 0, con moltiplicazione commutativa (ab=ba per tutti gli a e b in F) e tale che per a, a⋃a′=1, a⋂a′=0.
Un esempio tipico di algebra booleana è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di un dato insieme ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] danno una buona descrizione dell'Universo. La geometria non commutativa, sviluppata da Alain Connes e da altri, è anch nel 1990. L'incontro tra le sue ricerche sulle tracce delle algebre di von Neumann e le rappresentazioni del gruppo delle trecce di ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] fin dalle scuole elementari, basate sulle proprietà commutativa e distributiva. Anche il DNA codifica le coefficienti 2, −6, 12, 7, −3). Per es., i numeri razionali sono algebrici, e così il numero irrazionale
,
che verifica l’equazione x2−2=0, e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] teoremi di dualità ponevano un nuovo problema nel contesto algebrico dei gruppi di omologia. Per Poincaré, la dualità somma di multipli di questi (la somma, non necessariamente commutativa, di due cappi è definita come il cappio ottenuto percorrendo ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] campo dell'aritmetica, dell'analisi, dell'algebra e di altri settori centrali della matematica. ma ricordando che nel complesso le prospettive di una logica non commutativa sembrano confuse. La regola di indebolimento può essere invece assimilata a ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] l'isomorfismo dei grafi) sono essenzialmente la stessa cosa delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una base di matrici a una buona descrizione dell'Universo. La geometria non commutativa, sviluppata da Alain Connes e altri, è anch ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] dominio di enti ai quali le operazioni si applicavano. Ricorrendo a tale principio, Gregory riuscì a isolare le proprietà commutativa e distributiva in algebra, fornendo in tal modo una base per le ulteriori speculazioni di Boole.
La nascita dell ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] al quadrato o ad altra potenza. Queste algebre, rispetto alla 'somma' si comportano come l'algebra ordinaria, mentre rispetto al 'prodotto' godono della proprietà associativa, ma non di quella commutativa. Nel già citato lavoro del 1870 Peirce ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] dotato di questa norma, l’insieme degli operatori lineari continui tra due spazi di Banach costituisce un esempio di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo spazio vettoriale n-dimensionale complesso ℂn con base (e1,...,en) nello spazio m ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] anello in cui anche la moltiplicazione (come l’addizione) è commutativa e ogni elemento tranne lo zero è invertibile rispetto a essa. considerazioni valgono anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...