C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] di Gelfand stabilisce infatti che ogni C*-algebracommutativa con unità è naturalmente isomorfa a uno spazio C0(X). Infine, è possibile dimostrare che ogni C*-algebra (anche non commutativa) è isomorfa a una delle algebre in (b), ma non in modo ...
Leggi Tutto
Hilbert, teorema degli zeri di
Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebracommutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] con Rad(I), l’ideale radicale di I. D’altra parte, un ideale e il suo ideale radicale definiscono sempre lo stesso insieme algebrico, vale a dire V(I) = V(Rad(I)); pertanto, se ci si restringe a considerare gli ideali radicali, il teorema degli zeri ...
Leggi Tutto
anelli, teoria degli
anelli, teoria degli ramo dell’algebra che si occupa dello studio degli anelli, inquadrandolo come teoria matematica con propri assiomi. L’interesse verso la particolare struttura [...] diede un particolare contributo alla teoria degli anelli, studiando in particolare gli anelli commutativi. Particolare rilievo spetta tutt’oggi alla sottoteoria che si occupa degli anelli commutativi unitari, comunemente detta → algebracommutativa. ...
Leggi Tutto
Nagata
Nagata Masayoshi (Ōbu, Nagoya, 1927 - Kyoto 2008) matematico giapponese. Noto per i suoi lavori in geometria algebrica e in algebracommutativa, deve la sua fama, in particolare, al fatto di aver [...] di). Già prima del conseguimento della laurea all’università di Nagoya nel 1950, aveva all’attivo molte pubblicazioni in algebra, tra cui: Note on groups of automorphisms (Nota sui gruppi di automorfismi, 1949), On the structure of complete local ...
Leggi Tutto
Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebracommutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi. ...
Leggi Tutto
Macaulay
Macaulay 〈mëkòli〉 [ALG] [ELT] [INF] Denomin. di un linguaggio di programmazione per calcoli ed elaborazioni di algebracommutativa e di geometria algebrica: v. manipolazione algebrica: III 619 [...] b ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di gruppo di un gruppo discreto; quindi non è certo opportuno limitarsi ad algebrecommutative. Sia A un'algebra C*, e siano K0(A) e K1(A) i suoi gruppi di K-teoria. Così K0(A) è la K-teoria algebrica dell'anello A, e K1(A) la K-teoria dell'anello A ...
Leggi Tutto
Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] ecc.) e delle relative proprietà formali (proprietà associativa, commutativa, della somma e del prodotto, distributiva del prodotto rispetto alla somma ecc.). Ma lo studio in sede puramente algebrica di queste strutture impone, da un lato, che si ...
Leggi Tutto
algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] una struttura di algebra, non è qualunque X a un’algebra arbitraria A. Se l di algebra su con ℝ, le algebre Cπ(ℝ,ℝ) delle riveste l’algebra C0(X algebra e per il teorema di Gelfand ogni C*-algebra [0,1] e A l’algebra generata da monomi della forma xν ...
Leggi Tutto
Particolare tipo di numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi.
I q. costituiscono un corpo non commutativo e un’algebra non commutativa sul campo dei numeri reali. Introdotti da [...] q–1 perché qq–1=q–1q=1. Un celebre teorema di G.F. Frobenius (1878) stabilisce anzi che l’algebra H è la sola algebra con divisione non commutativa sul campo reale R.
È stato osservato che è possibile assegnare 4 matrici quadrate 1, I, J, K tali che ...
Leggi Tutto
commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...