La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] 1939. La concezione strutturale bourbakista privilegia la matematica pura e, in particolare, campi come l'algebracommutativa, la geometria e la topologia algebrica o la teoria dei numeri. Dominante in matematica dagli anni Quaranta a tutti gli anni ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] σ (T) di T. Più in generale, secondo il teorema di rappresentazione di Gel′fand, ogni algebracommutativa di operatori con l'elemento unità è isomorfa all'algebra C (K) di tutte le funzioni complesse continue di un opportuno spazio compatto K, e ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] , equivalentemente, alla relazione ricorsiva [13].
Si definisce un 'prodotto quantico' ponendo
Questo prodotto introduce una struttura di algebracommutativa e unitaria nel modulo H2*(V) ⊕ ℚ [x0, x1,…,xN]. Il fatto molto notevole è che le equazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] normate involutive danno luogo a una teoria elaborata: è il caso, per esempio, delle C*-algebrecommutative, caratterizzate assieme al calcolo funzionale a esse associato. In particolare sono studiati gli oggetti fondamentali che costituiscono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] non valgano più. Problemi questi che sono stati affrontati sfruttando la crescita notevole dell'algebracommutativa.
Grothendieck capì acutamente che la geometria algebrica era limitata a un ambito troppo ristretto, e che tutta la teoria doveva ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Filosofia (2012)
Federigo Enriques
Gaspare Polizzi
Nella figura di Enriques si intrecciano matematica, filosofia, storia, pedagogia e organizzazione della cultura. Il matematico livornese unisce le sue competenze scientifiche [...] della ricerca matematica internazionale. La geometria algebrica unisce l’algebra astratta, e in particolare l’algebracommutativa, alla geometria, al fine di studiare le «varietà algebriche», oggetti geometrici definiti come soluzioni di equazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] parte uno sviluppo di quella esposta negli Eléments de mathématique nei volumi dedicati appunto all'algebra, all'algebracommutativa e ai gruppi e alle algebre di Lie.
Se apriamo ora un volume delle "Mathematical reviews" possiamo vedere come oggi l ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] di parametri, normalizzazione, punti instabili), creando i metodi moderni dell'algebracommutativa che avrebbero avuto poi un ruolo essenziale nella rifondazione della geometria algebrica. Della teoria simbolica egli utilizza l'operatore Ω di Cayley ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] uno spazio topologico X genera in un senso opportuno l’insieme (l’algebracommutativa) delle funzioni misurabili su X. Tale proposizione ha un analogo non commutativo: ogni algebra di von Neumann su uno spazio di Hilbert ℋ è generata dai proiettori ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] di Hopf. Per es., nel caso del gruppo SL(2,ℂ) delle matrici complesse 2×2 a determinante unitario
quest’algebra coincide con l’algebracommutativa generata da elementi a∼,b∼,c∼,d∼ soggetti appunto alla relazione a∼d∼−b∼c∼=1. Faddeev considera poi ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...