VETTORE
Roberto Marcolongo
Matematica. - Le grandezze, che si incontrano in geometria, in meccanica, in fisica, si possono distinguere in due classi. Le une - quali, ad es., le lunghezze, le aree, i [...] a quella di tre o più vettori, ponendo
L'addizione dei vettori è associativa e commutativa, sicché vale il solito algoritmo algebrico dei segni + e −. Analogamente alla (2), si ha, per quanti si vogliano punti A, B, ..., M, P, l'identità:
4. Prodotto ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] così definite, è uno spazio vettoriale su K. La moltiplicazione risulta commutativa e associativa, e inoltre bilineare riguardo alla struttura vettoriale, nel senso che:
L'algebra definita in S(x) è commutativa sul corpo K: precisamente S(x) è ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] in B. Se a ∈ A ed f ∈ homS(A, B), alla coppia 〈a, f> associamo l'elemento f(a) ∈ B. Tenendo fissato a si crea al variare di f una funzione di homS( (covariante) homS(homS(−, B), B). Nell'algebra si trova, per es., una siffatta trasformazione ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] dalla topologia e dall'algebra astratte. Il nome è talvolta sostituito da quello di "Analisi astratta". La (x + y) + z = x + (y + z), (S-104???x, y, z) (proprietà associativa);
2) x + y = y + x (S-104???x, y) (proprietà commutativa);
3) Esiste un ...
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ZERO (fr. zéro; sp. cero; ted. Null; ingl. zero)
Michele Cipolla
Lo zero è da riguardarsi come numero nel senso cardinale (v. numero), quando risponde alla domanda "quanti sono gli oggetti (di una data [...] particolari sistemi di numeri rispettivamente a una e a due unità. Modernamente lo studio dell'aritmetica è stato esteso ai cosiddetti sistemi associativi ad n unità o algebre d'ordine n in un corpo numerico C (v. immaginario). Gli elementi di un ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] potremo solo elencare alcuni sistemi algebrici tra i più importanti.
1. Si chiama ‛gruppo' una struttura G che si basa su una singola operazione binaria, ab=c, detta moltiplicazione o, talvolta, addizione. L'operazione è associativa, cioè si ha (ab)c ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] sfera, una superficie di genere 1 è un toro e cosí via (fig. 1).
Il genere della superficie di Riemann S associata a una curva algebrica piana C si calcola facilmente. Supponiamo che C sia di grado d e che
incontri la retta all'infinito in d punti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e la topologia di Zariski.
Il terzo capitolo è dedicato alle algebre graduate di tipo finito e agli anelli e moduli filtrati. Il quarto capitolo esamina gli ideali primi associati a un modulo e la decomposizione primaria. Il quinto capitolo discute ...
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Statistica
Eugenio Regazzini
La maggior parte delle indagini e degli esperimenti ‒ siano essi condotti a scopi di natura scientifica oppure per esigenze di tipo industriale, realizzati su larga scala [...] Borel X su tale spazio (la più piccola fra le σ-algebre di parti di X che contengono tutti gli aperti di X). Indicati con ξ1,ξ2,... gli elementi aleatori associati ai possibili risultati delle singole osservazioni, diciamo che essi costituiscono una ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] dal concetto di numero ipercomplesso, denominato anche sistema ipercomplesso. I numeri ipercomplessi sono elementi di un'algebra finito-dimensionale, associativa con unità, su un campo (che inizialmente fu quello dei numeri reali). Essi nascono come ...
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gruppoide
gruppòide s. m. [comp. di gruppo e -oide]. – In algebra, insieme di elementi nel quale è definita una legge di composizione binaria che si può chiamare moltiplicazione o prodotto (se tale legge è associativa ed è definita su tutte...