LETTERALE, CALCOLO
Giovanni LAMPARIELLO
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Si dice anche calcolo algebrico, ed è quell'insieme di convenzioni e di regole, con cui si estendono le operazioni dell'aritmetica ai numeri rappresentati [...] operazioni da eseguirsi su lettere, si dice espressione letterale o anche algebrica.
La somma di due numeri a, b s'indica con sono:
1. La proprietà commutativa
2. La proprietà associativa
e, in forza di questa proprietà, il valore comune ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] ωεΦ e ω-1εΩ" in luogo della (II), e "se ωεΦ, ad ω associamo l'applicazione (già nota) a →ωα, ad ω-1 l'applicazione inversa ωa ω − z (pure ε Ω) non è dotato d'inverso entro l'algebra Ω: questo spettro è un insieme S(ω) chiuso e limitato, non vuoto ...
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PERMANENZA, Principio di
È un principio costruttivo dell'aritmetica, concepita come teoria formale e simbolica. Al concetto generale di numero si perviene attraverso una serie di estensioni, per cui, [...] proprietà commutativa e associativa; per la moltiplicazione le proprietà commutativa, associativa, distributiva rispetto alla (in Brit. Ass., III, Londra 1834, e in Symbolical Algebra, Cambridge 1845), è stato formulato esplicitamente e, per la prima ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] di due rette nel piano si traduce nel problema puramente algebrico di risolvere un sistema di due equazioni di primo grado rette si traduce nell’annullarsi del determinante della matrice associata alle equazioni delle due rette. L’introduzione del ...
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gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] «per radicali». I motivi profondi di questo risultato furono messi in luce da E. Galois nel 1832, che associò a ogni equazione algebrica un opportuno gruppo finito (gruppo di Galois) e dimostrò che l’equazione considerata è risolubile per radicali se ...
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Lie, gruppo di
Lie, gruppo di varietà differenziabile che soddisfa gli assiomi di → gruppo, compatibilmente con la struttura di varietà differenziabile, vale a dire in modo che le operazioni di gruppo [...] utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale. Considerando i sottogruppi a un parametro, si associa a un gruppo di Lie un’algebra non associativa, la sua algebra di Lie, che costituisce in un certo senso la “versione infinitesimale” del gruppo ...
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monoide
monoide in algebra, insieme A dotato di un’operazione associativa ∘ rispetto alla quale esiste un elemento neutro e, ossia un elemento di A tale che a ∘ e = e ∘ a = a per ogni elemento a di A. [...] (A, ∘), dove A è un insieme e dove ∘: A × A → A è un’operazione binaria associativa e dotata di elemento neutro. La struttura di monoide è una struttura algebrica intermedia tra quelle di semigruppo e di gruppo: un monoide è un semigruppo dotato di ...
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Lie, algebra di
Lie, algebra di spazio vettoriale L su un campo F (in generale lo spazio dei numeri reali o complessi) dotato di una legge di composizione interna: L × L → L che associa a una coppia [...] R3 con il prodotto vettoriale.
Importanti esempi di algebre di Lie sono ottenuti a partire dalle algebreassociative: se infatti A è un’algebra con un prodotto interno associativo ∗, allora A diventa un’algebra di Lie con il prodotto, detto bracket o ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] detto monoide. La teoria dei semigruppi è relativamente recente e ha cominciato a svilupparsi, in particolare nei suoi aspetti algebrici, a partire dagli anni Venti del secolo scorso. Solo alla fine degli anni Cinquanta essa ha conquistato uno stato ...
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and
and uno degli operatori logici fondamentali dell’algebra di → Boole, detto anche prodotto logico e indicato con ×. Corrisponde al connettivo ∧ della congiunzione che, dati due enunciati A e B, ne [...] come «vero»):
L’operatore and gode della proprietà associativa; per estensione, la sua applicazione a un qualsiasi mentre dà 0 se almeno una di esse ha valore 0. Nell’algebra di Boole, l’operatore and realizza una funzione logica che assegna il ...
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gruppoide
gruppòide s. m. [comp. di gruppo e -oide]. – In algebra, insieme di elementi nel quale è definita una legge di composizione binaria che si può chiamare moltiplicazione o prodotto (se tale legge è associativa ed è definita su tutte...