Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] : (XiXj) = XiXj − XjXi (v. gruppo, XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096), si ha il primo esempio storico di algebra di Lie. La attuale generalizzazione non consiste solo nella assiomatizzazione, ma: (a) nella considerazione di anelli (anelli di ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] di semigruppo, di quasicorpo, di spazio vettoriale, di a. di Lie, di a. di Boole, di a. in senso proprio ecc. su Γ) nei seguenti casi:
I) Sono definite in A due operazioni algebriche in modo assiomatico (somma e prodotto; simboli + e •); dati cioè due ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di Galois e la teoria del corpo di classe. Può essere inoltre sviluppata una coomologia per gruppi, algebre di Lie e algebre associative, e alcuni dei gruppi di coomologia hanno interpretazioni concrete. Con tali metodi si studiano le estensioni ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] Tale approccio permette di ridurre quasi completamente lo studio di un oggetto complicato come un gruppo di Lie G a quello di un oggetto algebrico, la sua algebra di Lie g. Questa è costruita come segue. Per g∈G, un campo vettoriale X(g) su G (visto ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] del 1973, nel quale parla anche di altre strutture algebriche ancora poco studiate nel 1930 (gruppi di Lie, reticoli, ecc.).
Per quel che riguarda la classificazione di strutture algebriche, cioè la determinazione (a meno di isomorfismi) di strutture ...
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. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] indotto, parallelamente, a costruzioni di teorie di (co)omologia non solo per gruppi, ma anche per algebre associative e algebre di Lie (C. Chevalley-S. Eilenberg, G. Hochschild, J. L. Koszul, 1948-1954). Tuttavia, ancora un problema topologico ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] (indicato usualmente con la lettera I) tale che Ix=xI=x, l’algebra è detta con unità. Un’importante classe di algebre non associative è quella delle algebre di Lie. Non è affatto necessario che l’operazione di moltiplicazione sia commutativa, ovvero ...
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Lie Marius Sophus
Lie 〈lìi〉 Marius Sophus [STF] (Nordfijordeid 1842 - Christiania 1899) Prof. di matematica nell'univ. di Christiania, ora Oslo (1872), di Lipsia (1886) e ancora di Christiania (1898); [...] con uno o più parametri reali continui: v. gruppi di Lie. ◆ [ALG] Gruppo di L. infinito-dimensionale: v. Rango di un'algebra di L.: v. gruppi classici, teoria dei: III 113 c. ◆ [ALG] Rappresentazione delle algebre di L.: v. gruppi di Lie: III 116 e. ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] di una ‘g. algebrica moderna’, o anche ‘g. algebrica astratta’, per distinguerla dalla ‘g. algebrica classica’. Nella matematica moderna, e in particolare nella g. differenziale, sono rilevanti i gruppi topologici di Lie, gruppi di trasformazioni ...
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