Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] su M. Il campo di gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazione di un'algebra di Lie e il gruppo di Lie corrispondente a tale algebra è detto gruppo di gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M, A) l'integrale su ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] teorema di Levi-Malcev. Il capitolo si conclude con lo studio del teorema di Ado.
Il secondo capitolo riguarda le algebre di Lie libere: si tratta di un resoconto specialistico di risultati le cui radici risalgono a Philip Hall (1904-1982), Wilhelm ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] come un modello metodologico dal quale discendono campi come la geometria algebrica e la moderna teoria di Lie delle equazioni differenziali.
Newton e la nascita della geometria algebrica
Non è nostro compito in questo capitolo parlare di come l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] dei pesi di Cartan.
Cartan aveva notato che le rappresentazioni di un gruppo o di un'algebra di Lie dipendono da certe sottoalgebre massimali h dell'algebra di Lie, che in suo onore si chiamano ora sottoalgebre di Cartan; un esempio tipico è quello ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] segnò pure la nascita della teoria dei gruppi di Lie, destinata a divenire uno dei filoni centrali della non sia invertibile. Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e al più n ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di Cartan. Da questo risultato Cartan dedusse numerosi teoremi globali sui gruppi di Lie, sulla loro omologia come varietà e sulla struttura delle algebre di Lie associate.
Resta da menzionare, dell'Analysis situs e dei Compléments, il problema delle ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] aggiunta.
Il secondo esempio è più recente e riguarda la coomologia delle matrici infinite su un anello commutativo pensate come algebra di Lie. In questo caso un teorema di Boris L. Tsygan da un lato e Jean-Louis Loday e Daniel Quillen dall ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ha svolto un ruolo importante nell'elaborazione da parte di Lie di quella che egli poi definì come 'teoria dei generato dalle matrici di monodromia (le soluzioni sono tutte algebriche se questo gruppo è finito) e rappresentarono un punto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] l'esistenza di un gruppo di simmetria dell'equazione. Lie affrontò anche i casi di ordine superiore ma questi si delle equazioni differenziali della forma
(dove F è razionale in w′, algebrica in w e analitica in z) si indirizzò per questo motivo al ...
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AMALDI, Ugo
Nicola Virgopia
Nacque a Verona il 18 apr. 1875. A Pavia, dove il padre era presidente del tribunale, fu allievo del ginnasio annesso al liceo "Ugo Foscolo"
ed ebbe come professore L. Berzolari; [...] nel 1898; nel 1902 conseguì la libera docenza in algebra complementare e geometria analitica e, nel 1903, vinse principali risultati ottenuti nella teoria dei gruppi continui dopo la morte di S. Lie, in Annali di matematica,s. 3, XV (1908), pp. 293- ...
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