(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] possiamo considerare la derivata logaritmica lδF come una mappa olomorfa D→gln, dove gln è l'algebra di Lie GLn, vale a dire gln è l'algebra di Lie Mn delle matrici n×n). Possiamo ricostruire tramite le operazioni ammissibili la funzione olomorfa F:D ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] sui complessi, iniziata da W.K.J.Killing nel 1888 e completata da E.Cartan alla fine dell'Ottocento.Tra le algebre di Lie semplici vi sono quattro famiglie infinite, il cui ruolo è analogo a quello delle famiglie infinite di gruppi semplici, e cinque ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] quella del teorema di Liouville. Anche in questo caso si possono individuare dei tori invarianti, di dimensione pari al rango dell'algebra di Lie, su cui il flusso del s. d. è un flusso di Kronecker (Symplectic geometry, 1990, p. 67).
La terza linea ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . A partire dal 1888, Killing inviò a Klein un lavoro in quattro parti nel quale venivano classificate le algebre di Lie complesse semplici (di dimensione finita). Il lavoro si presentava incompleto, molti calcoli laboriosi vi erano omessi e alcuni ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] indirizzare lo sviluppo della matematica. Arnold osserva che tali diagrammi sono presenti in aree come le algebre di Lie (le algebre di Lie semplici su ℂ), in geometria euclidea (sistemi di radici), teoria dei gruppi (gruppi di Coxeter), teoria delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] teorema di Levi-Malcev. Il capitolo si conclude con lo studio del teorema di Ado.
Il secondo capitolo riguarda le algebre di Lie libere: si tratta di un resoconto specialistico di risultati le cui radici risalgono a Philip Hall (1904-1982), Wilhelm ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] è un esempio di spazio non commutativo. Drinfeld e Jimbo considerano invece l’algebra inviluppante U(g) di un’algebra di Lie g. Essendo anch’essa è un’algebra di Hopf, considerano un’opportuna modificazione di prodotto e coprodotto ottenendo l ...
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Kac Mark
Kac 〈kaz〉 Mark [STF] (Krzemieniec, Polonia, 1914, nat. SUA - Los Angeles 1984) Prof. di matematica nella Cornell Univ. (1954), nella Rockefeller Univ. di New York (1961) e infine nell'univ. [...] della California del sud, a Los Angeles (1981). ◆ [ALG] Algebra di K.-Moody: particolare algebra di Lie infinito-dimensionale che interviene nelle teorie quantistiche di campo invarianti per trasformazioni conformi delle coordinate. ◆ [MCS] Equazione ...
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In matematica, si dice di struttura nella quale sia definita un’operazione che non è commutativa (➔ commutativa, proprietà). Tali strutture hanno assunto un ruolo importante nella caratterizzazione della [...] In generale, l’associazione a uno spazio funzionale di un’algebra si realizza dimostrando che le proprietà di un insieme di punti n. appaiono come opportune deformazioni di gruppi di Lie. Nella teoria delle probabilità il concetto di spazio di ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] anche a gruppi e algebre di Lie. In particolare, un gruppo finito è n. se è esprimibile mediante prodotto diretto di opportuni sottogruppi quoziente di una varietà associata a un gruppo di Lie nilpotente. Due nilvarietà compatte sono omeomorfe se, e ...
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