La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] dei pesi di Cartan.
Cartan aveva notato che le rappresentazioni di un gruppo o di un'algebra di Lie dipendono da certe sottoalgebre massimali h dell'algebra di Lie, che in suo onore si chiamano ora sottoalgebre di Cartan; un esempio tipico è quello ...
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L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] peraltro origine, negli anni Settanta del XIX sec., alla teoria di Sophus Lie delle trasformazioni di contatto. Nel suo articolo del 1887 sugli integrali algebrici del problema dei tre corpi, Ernst Heinrich Bruns impiegò variabili e trasformazioni ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] segnò pure la nascita della teoria dei gruppi di Lie, destinata a divenire uno dei filoni centrali della non sia invertibile. Ciò significa che det(U−λI)=0 e questa è un'equazione algebrica in λ di grado n, che ha quindi almeno una radice e al più n ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Filosofia (2012)
Federigo Enriques
Gaspare Polizzi
Nella figura di Enriques si intrecciano matematica, filosofia, storia, pedagogia e organizzazione della cultura. Il matematico livornese unisce le sue competenze scientifiche [...] complessi di superfici, in una direzione geometrica, e non in quella algebrica, prediletta dai matematici tedeschi (la teoria algebrica delle equazioni differenziali fu sviluppata da Marius Sophus Lie tra il 1870 e il 1899). Enriques raccolse la sua ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di Cartan. Da questo risultato Cartan dedusse numerosi teoremi globali sui gruppi di Lie, sulla loro omologia come varietà e sulla struttura delle algebre di Lie associate.
Resta da menzionare, dell'Analysis situs e dei Compléments, il problema delle ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] aggiunta.
Il secondo esempio è più recente e riguarda la coomologia delle matrici infinite su un anello commutativo pensate come algebra di Lie. In questo caso un teorema di Boris L. Tsygan da un lato e Jean-Louis Loday e Daniel Quillen dall ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] su M. Il campo di gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazione di un'algebra di Lie e il gruppo di Lie corrispondente a tale algebra è detto gruppo di gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M,A) l'integrale su ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ha svolto un ruolo importante nell'elaborazione da parte di Lie di quella che egli poi definì come 'teoria dei generato dalle matrici di monodromia (le soluzioni sono tutte algebriche se questo gruppo è finito) e rappresentarono un punto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] l'esistenza di un gruppo di simmetria dell'equazione. Lie affrontò anche i casi di ordine superiore ma questi si delle equazioni differenziali della forma
(dove F è razionale in w′, algebrica in w e analitica in z) si indirizzò per questo motivo al ...
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AMALDI, Ugo
Nicola Virgopia
Nacque a Verona il 18 apr. 1875. A Pavia, dove il padre era presidente del tribunale, fu allievo del ginnasio annesso al liceo "Ugo Foscolo"
ed ebbe come professore L. Berzolari; [...] nel 1898; nel 1902 conseguì la libera docenza in algebra complementare e geometria analitica e, nel 1903, vinse principali risultati ottenuti nella teoria dei gruppi continui dopo la morte di S. Lie, in Annali di matematica,s. 3, XV (1908), pp. 293- ...
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