La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] viene risolta una parte del V problema di Hilbert: ogni gruppo topologico localmente euclideo è un gruppo di Lie.
Sulle varietà algebriche reali. John F. Nash dimostra che ogni varietà reale compatta è diffeomorfa a una componente di una varietà ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . A partire dal 1888, Killing inviò a Klein un lavoro in quattro parti nel quale venivano classificate le algebre di Lie complesse semplici (di dimensione finita). Il lavoro si presentava incompleto, molti calcoli laboriosi vi erano omessi e alcuni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] si rende conto ben presto di "poter determinare tutti i gruppi continui di trasformazioni in una variabile utilizzando le 'algebre di Lie' di trasformazioni infinitesime a esse associate" (Hawkins 1984, p.446), e dedica tutte le sue energie a questa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] teorema di Levi-Malcev. Il capitolo si conclude con lo studio del teorema di Ado.
Il secondo capitolo riguarda le algebre di Lie libere: si tratta di un resoconto specialistico di risultati le cui radici risalgono a Philip Hall (1904-1982), Wilhelm ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] come un modello metodologico dal quale discendono campi come la geometria algebrica e la moderna teoria di Lie delle equazioni differenziali.
Newton e la nascita della geometria algebrica
Non è nostro compito in questo capitolo parlare di come l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] dei pesi di Cartan.
Cartan aveva notato che le rappresentazioni di un gruppo o di un'algebra di Lie dipendono da certe sottoalgebre massimali h dell'algebra di Lie, che in suo onore si chiamano ora sottoalgebre di Cartan; un esempio tipico è quello ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ha svolto un ruolo importante nell'elaborazione da parte di Lie di quella che egli poi definì come 'teoria dei generato dalle matrici di monodromia (le soluzioni sono tutte algebriche se questo gruppo è finito) e rappresentarono un punto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] l'esistenza di un gruppo di simmetria dell'equazione. Lie affrontò anche i casi di ordine superiore ma questi si delle equazioni differenziali della forma
(dove F è razionale in w′, algebrica in w e analitica in z) si indirizzò per questo motivo al ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] arte, impiegato fra gli altri da Bernhard Riemann, Sophus Lie, Wilhelm Karl Killing, Henri Poincaré, Bertrand Russell, in due direzioni: da un lato, la nuova riflessione sull’algebra come scienza astratta delle relazioni porta la logica a eleggere a ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] nel Cours mettono in evidenza i limiti della concezione 'algebrica' lagrangiana. D'altra parte, Cauchy condivide con Lagrange della guerra franco-prussiana Felix Klein e il norvegese Sophus Lie (1842-1899), al termine di un soggiorno di studio ...
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