C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebradiBanach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] λ; (ii) la norma e l’involuzione sono legate dalla relazione ∣∣a*a∣∣=∣∣a∣∣2. Notiamo che da ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣ segue solamente che ∣∣aa*∣∣≤∣∣a∣∣2. Esempi di C*-algebre sono: (a) l’algebra C0(X) delle funzioni continue su uno spazio compatto X; (b) l ...
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Banach Stefan
Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebradi B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] I 94 e. ◆ [ALG] Algebra involutiva di B.: v. sopra: AlgebradiBanach. ◆ [ALG] Rappresentazione di un'algebradi B.: v. algebredi operatori: I 93 f. ◆ [ALG] Rappresentazione fedele, o riducibile, di un'algebradi B.: v. algebredi operatori: I 94 a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] radicale e lo spettro di un elemento. La teoria di Gelfand permette di caratterizzare l'algebradiBanach commutativa e di esplicitare il corrispondente calcolo funzionale olomorfo. Lo studio delle algebrediBanach commutative regolari introduce il ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] reale cA definisce una norma dell’operatore A; dotato di questa norma, l’insieme degli operatori lineari continui tra due spazi diBanach costituisce un esempio dialgebradiBanach (non commutativa). Se A manda lo spazio vettoriale n-dimensionale ...
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autoaggiunto
autoaggiunto [agg. Comp. di auto- e aggiunto] [ANM] Di operatore lineare che è identico al suo operatore aggiunto (anche come s.m.); il termine è sinon. di hermitiano (←) per operatori definiti [...] se lo spazio è infinito-dimensionale; precis., dato uno spazio di Hilbert H, l'a. è un operatore lineare A per cui è (a, Ab)=(Aa, b) con a∈H, b∈H. ◆ [ALG] Elemento a., o hermitiano, di un'algebradiBanach involutiva: v. algebredi operatori: I 93 f. ...
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spettro
spèttro [Der. del lat. spectrum "visione, fantasma"] [LSF] (a) Nel suo signif. originario, derivante dagli esperimenti di I. Newton sulla dispersione prismatica della luce solare, la figura luminosa [...] dell'intensità della radiazione in funzione dell'energia, del-l'impulso, ecc. ◆ [ANM] S. di un elemento di un'algebradiBanach: v. algebredi operatori: I 93 c. ◆ [EMG] S. elettromagnetico: lo stesso che s. delle radiazioni elettromagnetiche ...
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algebraàlgebra [Lat. algebra, der. dell'arabo al-giabr propr. "restaurazione", e quindi "riduzione" (dapprima nel signif. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in [...] un'a. e definiti su determinati spazi: a. diBanach, di Hilbert, a. C∗, ecc.: v. algebredi operatori. ◆ [ALG] A. C∗ di tipo I: v. algebredi operatori: I 95 e. ◆ [ALG] A. C∗ liminare: v. algebredi operatori: I 95 f. ◆ [ALG] A. C∗ nucleari ...
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Matematica
In algebra, particolare tipo di endomorfismo di un insieme A dotato di una qualsiasi struttura algebrica. Si tratta precisamente di un endomorfismo π (diverso dall’endomorfismo identico) idempotente [...] un reticolo, un’algebradi Boole ecc. La nozione di p. ha però interesse soprattutto in relazione agli spazi, per es., diBanach, di Hilbert, di Kantorovič; in tali spazi, infatti, i p. permettono di formulare notevoli teoremi di rappresentazione per ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] di viscosità va segnalato lo studio di e. - di tipo [1] e [7] - in dimensione infinita, e cioè nel caso in cui Ω sia un aperto in uno spazio di Hilbert o diBanach dove gln è l'algebradi Lie GLn, vale a dire gln è l'algebradi Lie Mn delle matrici n ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...