raggio spettrale Alfio Quarteroni Si consideri una matrice quadrata A∈ℂn×n e siano λi(A)∈ℂ i suoi autovalori. Ricordiamo che λ è un autovalore di A se esiste un vettore non nullo x∈ℂn tale che Ax=λx; [...] x è a sua volta detto autovettore associato a λ. Si definisce raggio spettrale di A il numero reale positivo Esso rappresenta il raggio della più piccola circonferenza del piano complesso centrata nell’origine ... Leggi Tutto

polinomi ortogonali Alfio Quarteroni Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] continua nell’intervallo aperto (a,b). Il sistema di polinomi {φk(x)}nk=0, con φk∈ℙn, è detto ortogonale rispetto al peso w se per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia ... Leggi Tutto

metodo dei trapezi Alfio Quarteroni Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] (x0,b)⊂ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale . Il ... Leggi Tutto

stabilità Alfio Quarteroni Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] lega u a d. Supponendo che il modello matematico F(u,d)=0 sia ben posto, ovvero che esista un’unica soluzione u e questa dipenda con continuità dai dati d, risolverlo in maniera approssimata con un metodo ... Leggi Tutto

metodo multigriglia (o multigrid) Alfio Quarteroni Metodo per la risoluzione numerica efficiente di sistemi lineari associati alla discretizzazione di problemi differenziali, sia ordinari che alle derivate [...] parziali. Questo metodo sfrutta la possibilità di discretizzare il medesimo problema differenziale su due o più griglie di finezza diversa. Talvolta le griglie hanno struttura gerarchica, ossia una griglia ... Leggi Tutto