raggio spettrale
AlfioQuarteroni
Si consideri una matrice quadrata A∈ℂn×n e siano λi(A)∈ℂ i suoi autovalori. Ricordiamo che λ è un autovalore di A se esiste un vettore non nullo x∈ℂn tale che Ax=λx; [...] x è a sua volta detto autovettore associato a λ. Si definisce raggio spettrale di A il numero reale positivo
Esso rappresenta il raggio della più piccola circonferenza del piano complesso centrata nell’origine ...
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polinomi ortogonali
AlfioQuarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] continua nell’intervallo aperto (a,b). Il sistema di polinomi {φk(x)}nk=0, con φk∈ℙn, è detto ortogonale rispetto al peso w se
per k≠m. Qualora si considerino a=−1,b=1 e w(x)≡1 si ottiene la famiglia ...
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metodo dei trapezi
AlfioQuarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] (x0,b)⊂ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
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Il ...
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stabilità
AlfioQuarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] lega u a d. Supponendo che il modello matematico F(u,d)=0 sia ben posto, ovvero che esista un’unica soluzione u e questa dipenda con continuità dai dati d, risolverlo in maniera approssimata con un metodo ...
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metodo multigriglia (o multigrid)
AlfioQuarteroni
Metodo per la risoluzione numerica efficiente di sistemi lineari associati alla discretizzazione di problemi differenziali, sia ordinari che alle derivate [...] parziali. Questo metodo sfrutta la possibilità di discretizzare il medesimo problema differenziale su due o più griglie di finezza diversa. Talvolta le griglie hanno struttura gerarchica, ossia una griglia ...
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QuarteroniQuarteroniAlfio (Ripata Cremasca, Cremona, 1952) matematico italiano. Le sue ricerche si collocano nel campo dell’analisi numerica, del calcolo scientifico e dell’approssimazione numerica [...] di problemi differenziali alle derivate parziali. Docente di analisi numerica presso la Cattolica di Brescia (dal 1986), al Politecnico di Milano (dal 1989), dove ha fondato nel 2002 il laboratorio di ...
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