N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Si può invece dimostrare che, se una tale terna esiste, allora essa è unica (a meno di isomorfismo).
Sull’insieme N dei numeri naturali si definiscono in modo assiomatico due operazioni: l’operazione di addizione ...
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CRISTOFORO Armeno
Eduardo Melfi
Originario di Tabriz, capitale dell'Azerbaigiàn, C. intraprese, all'inizio della seconda metà del Cinquecento, il suo viaggio verso l'Occidente spinto dal desiderio, [...] 'India e il terzo, sposata la figlia di Beramo, succederà infine a quest'ultimo sul trono di Persia.
Il motivo delle prove superate dai ), pp. 404-414; III (1890), pp. 303-330; S. Fraenkel, Die Scharfsinnproben, ibid., III (1890), pp. 220-235; G. Rua ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] considerare un nuovo sistema di assiomi S′ costituito dagli assiomi di S a cui viene aggiunta la formula ƒ (quindi, S′ = S + degli insiemi formalizzata dagli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell’incompletezza sintattica dell ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] elaborata da Zermelo nel 1908 e poi ulteriormente sviluppata grazie allʼapporto di J. von Neumann, A. Robinson, P. Bernays e K. Gödel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Vi sono, inoltre, alcune teorie ibride che combinano aspetti della teoria dei tipi ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] o al sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). La nozione di sistema la prima vale quando nessuno degli assiomi è dimostrabile a partire dagli altri, la seconda quando esiste un metodo ...
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comprensione, principio di
comprensione, principio di uno dei principi cardine della teoria ingenua degli insiemi (→ insiemi, teoria degli). Fu enunciato da G. Frege nel 1879 nell’opera Begriffsschrift, [...] soli gli oggetti che godano di una data proprietà. In base a tale principio è legittimo considerare come insiemi: l’insieme dei numeri dalle teorie assiomatiche degli insiemi come per esempio la teoria fondata sugli assiomi di → Zermelo-Fraenkel. ...
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PHILOKLES (ϕιλοκλῆς)
P. Moreno
3°. - Scultore di Megalopoli, figlio di Kallikrates. È noto per aver firmato una base in calcare di statua, trovata nell'Asklepieion di Epidauro.
Il nome dell'artista è [...] ., 2, iv, p. xxv), è della fine del I sec. a. C. Tuttavia, ai fini della datazione di Ph., bisogna ricordare che B., Lipsia 1885, n. 271 a; Kavvadias, in ᾿Αρχ. Δελτίον, 1891, pp. 93, 95, 6; Fouilles d'Epidaure, I, p. 28; M. Fraenkel, I. G., IV, i, ...
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continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] se la teoria degli insiemi, con gli assiomi di Zermelo-Fraenkel e l’aggiunta dell’assioma della → scelta, era non sempre ad ampliarla in modo da costringere qualsiasi enunciato assegnato a essere vero o falso. Il modello ottenuto con questa tecnica ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] assiomatica degli insiemi di → Zermelo-Fraenkel. Esso consiste nel dimostrare, avvalendosi dell’assioma della scelta, che una sfera non sono confrontabili: ciò evita che si possa arrivare a una conclusione assurda. Il paradosso si basa perciò sull ...
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scelta, assioma della
scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] (ZF) (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di): ciò vuol dire che sia esso sia la sua negazione sono consistenti con il sistema di assiomi ZF, cioè non portano a contraddizioni. Il lemma di → Kuratowski, il teorema del → buon ordinamento e il lemma di → Zorn ...
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rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...