rettificazione
rettificazione
rettificazione determinazione di un segmento la cui lunghezza sia uguale a quella di una curva o di un suo arco: se esiste un segmento cosiffatto la curva è detta rettificabile. La possibilità di rettificare una curva dipende dagli strumenti teorici o effettivi impiegati. Utilizzando gli strumenti dell’analisi matematica, in particolare il calcolo integrale, la classe delle curve rettificabili è molto ampia (→ arco di curva, lunghezza di un). Assegnata infatti una curva mediante le equazioni parametriche xi = φi(τ), con a ≤ τ ≤ b, i = 1, ..., n, affinché essa sia rettificabile è necessario e sufficiente che le funzioni φi siano funzioni a variazione limitata nell’intervallo [a, b]. Se invece ci si limita all’uso di riga e compasso, la classe di curve rettificabili si restringe notevolmente. Per esempio, mentre la lunghezza 2πr di una circonferenza è determinabile con l’approssimazione voluta grazie a diversi metodi analitici (→ pi greco), la rettificazione della circonferenza, problema classico dell’antichità, non è possibile con gli strumenti euclidei della riga e del compasso, come è stato dimostrato da F. Lindemann nel 1882 (→ quadratura del cerchio). L’impossibilità di costruire con riga e compasso un segmento di lunghezza 2πr è dovuta alla trascendenza del numero π (→ numero trascendente).