rette isotrope

rette isotrope

rette isotrope nel piano affine complesso ampliato con gli elementi impropri, rette che passano per i punti ciclici. Esistono due fasci di rette isotrope di equazioni, rispettivamente, y = ix + q e y = −ix + q, dove i è l’unità immaginaria. Le rette isotrope di un fascio proprio con centro proprio sono gli elementi uniti del fascio nell’involuzione ortogonale. Poiché nel piano ordinario due rette sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a −1, estendendo formalmente tale nozione alle rette del piano affine complesso, ogni retta isotropa risulta perpendicolare a sé stessa. Il loro nome deriva dal fatto che se nel piano euclideo si introduce un sistema di riferimento ortogonale a coordinate complesse, per ogni punto P del piano a coordinate reali passano due rette isotrope, tra loro complesse coniugate, i cui punti hanno tutti distanza nulla da P.