retta proiettiva

retta proiettiva

retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. Generalmente indicata con P ¹, essa può essere definita in modo formale come spazio quoziente di un piano vettoriale, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra vettori non nulli. I punti della retta proiettiva, così definiti come classi di equivalenza, si identificano con le rette del piano vettoriale passanti per l’origine. Ogni punto della retta proiettiva, in un riferimento stabilito su di essa, è individuato da una coppia di coordinate omogenee (x₀, x₁), definite a meno di un fattore non nullo di proporzionalità. Topologicamente è equivalente a una circonferenza. Se il campo sul quale è definita la retta proiettiva è il campo complesso, tale retta è topologicamente equivalente a una sfera (→ Riemann, sfera di).