retta normale a una curva

retta normale a una curva

retta normale a una curva per una curva piana regolare è la perpendicolare alla sua tangente. Se la curva è data nella forma cartesiana y = ƒ(x) ed esiste la derivata non nulla ƒ′ (x₀), la normale nel suo punto (x₀, y₀) ha equazione y − y₀ = −(x − x₀)/ƒ′′(x₀). Se la curva ha espressione implicita ƒ(x, y) = 0, la normale nel suo punto (x₀, y₀) ha equazione

(questa formulazione simmetrica richiede che i denominatori non siano entrambi nulli; se uno dei due si annulla, la normale è perpendicolare a un asse del riferimento mentre se si annullassero entrambi il punto sarebbe singolare e non esisterebbe, in generale, una retta normale).

Per una curva nello spazio tridimensionale esistono un piano normale e infinite rette normali, tra cui la normale principale: per questo si veda il lemma → normale.