retta e piano, intersezione di
retta e piano, intersezione di
retta e piano, intersezione di insieme di tutti e soli i punti comuni a una retta e a un piano che, nello spazio euclideo R3, può risultare:
• un insieme privo di punti: retta e piano risultano paralleli e privi di punti comuni;
• un insieme costituito da un solo punto: retta e piano risultano incidenti;
• un insieme costituito da infiniti punti: retta e piano risultano paralleli e la retta giace sul piano.
Se una retta ha due punti distinti in comune con un piano, l’intera retta appartiene al piano. Dal punto di vista analitico, l’intersezione tra una retta e un piano si determina risolvendo il sistema lineare 3 × 3, formato dalle equazioni di tre piani di cui almeno due (quelli che costituiscono le equazioni della retta nello spazio) sono distinti e incidenti. In corrispondenza con i casi precedenti, tale sistema può essere impossibile, determinato o indeterminato, avendo, in quest’ultimo caso, ∞1 soluzioni, costituiti dalle coordinate dei punti della retta appartenente al piano. Nello spazio affine ampliato con gli elementi impropri, una retta e un piano propri e paralleli si intersecano nel punto improprio della retta.