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restrizione

Enciclopedia della Matematica (2013)
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restrizione


restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario della sua “inversa” chiamata → prolungamento, ha in genere lo scopo di garantire proprietà che nel dominio originario non sussistono.

Per esempio:

• restringendo la funzione ƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzione strettamente crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che risulta automaticamente una funzione continua;

• restringendo la successione non convergente {(−1)n} ai soli esponenti pari si ottiene la successione costante {1} (dunque convergente);

• restringendo una funzione di n variabili a un iperpiano (o a una varietà) di dimensione m < n se ne ottiene la traccia. Questa operazione è lecita se la funzione è continua, ma non se è soltanto misurabile (per ulteriori generalizzazioni si veda → Sobolev, spazi di).

Anche in algebra si restringe talvolta il dominio in cui si considera un’operazione per renderla invertibile. Per esempio, la moltiplicazione si restringe a R × R0 per renderla invertibile (non essendo definita la divisione per 0).

Tag
  • FUNZIONE STRETTAMENTE CRESCENTE
  • FUNZIONE CONTINUA
  • RADICE QUADRATA
  • SOTTOINSIEME
  • INVERTIBILE
Vocabolario
restrizióne
restrizione restrizióne s. f. [dal lat. restrictio -onis, der. di restringĕre «restringere», part. pass. restrictus]. – 1. L’azione di restringere, il fatto di restringersi o di venire ristretto, e l’effetto stesso che ne consegue, quasi...
restrizionista
restrizionista s. m. e f. [der. di restrizione] (pl. m. -i). – Fautore, sostenitore del restrizionismo. Anche come agg.: politica r., atteggiamento restrizionista.
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