RESISTENZA dei materiali
RESISTENZA dei materiali (XXIX, p. 89; App. II, 11, p. 691)
Nel continuo sforzo per approfondire lo studio dei materiali (s'intende parlare di materiali da costruzione in senso lato) e per individuare tecniche di prova che siano il più possibile significative e ripetibili, si possono cogliere alcune tendenze generali. Si cerca di procedere dalla conoscenza più astratta che considera i materiali come omogenei e isotropi, a quella concreta del materiale effettivo: l'interesse avanza così dalla considerazione di una resistenza globale (la quale può determinare, ad esempio, la tensione di snervamento di un materiale duttile), a quella di resistenze locali che sono all'origine delle fratture, sia provocate, nel corso di una prova, sia improvvise, in esercizio. Una seconda tendenza si manifesta nello sviluppo delle prove in sito, che si cerca di rendere più penetranti e di risultato meno incerto. Si fa infine sempre più preciso l'esame di alcuni parametri caratteristici rimasti di difficile misurazione oppure finora meno impegnati nella ricerca teorica o applicativa, quali ad esempio la resistenza alla decoesione, il decremento logaritmico, ecc.
Prove non distruttive. - A tutti gli interessi suddetti rispondono in qualche misura le prove non distruttive. Queste stesse prove considerate da un altro punto di vista appaiono orientate a un duplice scopo: scientifico (verso una migliore conoscenza del materiale) e di controllo dei pezzi (verso il riconoscimento dei difetti, superficiali e interni, di continuità: incisioni, incrinature, pori). Le tecniche delle prove non distruttive e le relative apparecchiature si stanno moltiplicando. Concetti di larga massima possono essere i seguenti: i difetti interni che esse tendono a rilevare sono a livello macroscopico: in generale si rimane ancora allo studio qualitativo poiché, se il difetto viene denunciato, è tuttavia molto problematico individuarne posizione, forma e grandezza a causa della difficoltà di interpretazione delle immagini che tali metodi offrono. Allo sviluppo di alcuni di essi contribuiscono potentemente applicazioni ormai classiche in altri campi, quali ad esempio la prospezione geologica e le indagini sismologiche.
K. Gamski propone una classifica delle prove non distruttive in base alle diverse forme di energia impiegata. Si hanno così metodi che utilizzano: onde luminose; raggi X; raggi gamma; onde materiali, sonore e ultrasonore; forze elettromagnetiche; forze capillari; isotopi radioattivi.
Nella prima categoria possono includersi, sia l'esame diretto a vista, sia la determinazione delle isostatiche, mediante vernici birifrangenti e vernici fragili. In questi casi si studia lo stato di integrità e lo stato di tensione della superficie, dovuti a forze esterne oppure a coazioni per trattamenti precedenti: è essenziale lo stato delle superfici ai fini degli inneschi della rottura. Le vernici birifrangenti permettono di estendere l'esame fotoelastico a corpi opachi. La tecnica delle vernici fragili è stata perfezionata dalla Magnaflux Corporation (Chicago) con la messa a punto di una decina di lacche atte a rompersi, ciascuna per diverse condizioni di umidità e temperatura, per valori della dilatazione unitaria ε intorno a 0,0007-0,0008. La taratura della vernice e cioè il controllo di tale soglia di fessurazione, può essere ogni volta ripetuta mediante confronto con un provino campione coperto con la medesima vernice sollecitato a flessione. Il rilevamento quantitativo (misura della sollecitazione esterna cui corrisponde l'inizio della fessurazione della lacca in una certa zona del pezzo) è sempre molto problematico perché sensibilissimo alle variazioni di temperatura.
Sono però di estremo interesse le determinazioni qualitative: rilievo delle zone più sollecitate nelle quali prima appariscono le linee di rottura (fig. 1); disegno di una famiglia di isostatiche (normali alla direzione di estensione massima). Elevando l'entità della sollecitazione esterna per gradi, a ogni livello si possono segnare i punti dove ha inizio la fessurazione della lacca; si hanno così delle linee isoentatiche (dal gr. ἔντασις, "rigonfiamento").
Un ingegnoso artificio permette di rilevare la seconda famiglia di isostatiche: se si applica molto lentamente la sollecitazione esterna (circa 1 ora) e si lascia quindi il pezzo sotto il carico per ancora un'ora, si può fare in modo che lo scorrimento viscoso (sempre presente pur in una vernice fragile) eviti nel primo tempo la fessurazione e nel secondo tempo disperda per rilassamento le modeste tensioni indotte nella lacca. Se a questo punto il pezzo viene rapidamente scaricato, gli allungamenti che si produrranno nella direzione dei primitivi accorciamenti porteranno al disegno della seconda famiglia di isostatiche (fig. 2).
Il metodo delle tensovernici presenta il fondamentale vantaggio di non richiedere la fabbricazione di modelli. Le indicazioni da esso fornite (zone di massima sollecitazione, direzioni principali) possono sempre essere integrate dalla susseguente e coerente disposizione di estensimetri: Il metodo viene anche efficacemente impiegato per il rilievo di sollecitazioni rapide.
La radiografia industriale mantiene i suoi campi di applicazione per il controllo di colate, saldature, pezzi finiti.
La gammagrafia è efficace per l'esplorazione di lastre d'acciaio di grande spessore (fino a 150 mm). La misura dell'assorbimento di raggi γ emessi da una sorgente radioattiva monocromatica (Cobalto, Radium, Cesio 137) può dare indicazioni sulla densità di un conglomerato di cemento. La sorgente è allogata nella punta di uno stilo che viene introdotto in un foro cilindrico con asse normale alla superficie del getto; una sonda di Geiger esplora in superficie una circonferenza avente il centro nel foro. L'assorbimento di raggi γ nel percorso sorgente-sonda è funzione della distanza, della densità del conglomerato, e in qualche misura della composizione del getto. Una taratura dell'apparecchio permette di isolare come variabile la densità, per dedurne omogeneità e resistenza del conglomerato.
Le onde materiali sonore e ultrasonore trovano crescente applicazione per la misura del valore medio dei parametri dei calcestruzzi, sia in sito sia in laboratorio. Si diffondono apparecchiature il cui funzionamento è basato sui seguenti distinti principî:
a) Misura della frequenza di risonanza: si impiega un provino prismatico della lunghezza di alcune decine di cm e con rapporto lunghezza-lato base superiore a tre. Vengono in esso eccitate vibrazioni estensionali longitudinali di frequenza regolabile. Quando la frequenza eccitatrice coincide con la frequenza di risonanza si ottiene una vibrazione stabile di massima ampiezza in mezza onda (provino alternativamente tutto esteso o tutto compresso). Si risale allora al valore del modulo di elasticità longitudinale
in cui: f è la frequenza (cicli/sec); L la lunghezza (m); q il peso di volume (t/m3); E (t/m2) il valore iniziale (elastico teorico) del modulo medio. Non si riesce a cogliere la frequenza di risonanza se il provino è fessurato o poroso. La eccitazione (per esempio nell'apparecchio della Soc. Elettronica Lombarda [Milano] eccitazione sonora, con frequenza variabile da 100 a 10.000 cicli/sec) viene applicata a una base del provino disposto orizzontalmente; un pick-up con la puntina appoggiata sulla faccia superiore rivela l'ampiezza degli spostamenti longitudinali all'estremo opposto e traduce gli spostamenti meccanici in oscillazioni di tensione visualizzate da una figura ellittica su un oscilloscopio e da deflessioni dell'indice di un galvanometro; per controllo, un pick-up appoggiato sulla sezione di mezzeria del provino deve presentare a tale frequenza un valore minimo dell'ampiezza dí spostamento. Operando con oscillazioni torsionali si può ricavare il modulo di elasticità trasversale G.
b) Altri apparecchi rilevano il decremento logaritmico proprio di un materiale attraverso lo smorzamento di oscillazioni libere impresse; rendono quindi obbiettiva una misura di qualità, tradizionalmente affidata alla valutazione empirica dello smorzamento di una nota ottenuta da percussione. Nell'apparecchiatura della Soc. Cawkell (Londra) il provino è eccitato da un trasduttore magnetico alla frequenza di risonanza e quindi abbandonato alla oscillazione libera smorzata: l'apparecchio conta il numero N di oscillazioni che avvengono mentre l'ampiezza di esse passa dal valore iniziale al valore metà. In generale il decremento logaritmico è dato dalla relazione
dove 1/T è la frequenza propria, a1 e a2 sono le ampiezze iniziale e finale agli estremi di un intervallo di tempo τ. Nel nostro caso
Si ricava pertanto
Il decremento D dipende dall'attrito interno ed è particolarmente interessante per la sua forte variabilità: passa da valori dell'ordine di 10-2 (calcestruzzi) a valori dell'ordine di 10-4 (acciai). Per gli acciai, a variazioni notoriamente piccole del modulo E corrispondono invece forti variazioni di D e ciò permette di seguire gli effetti della diversa composizione chimica dell'acciaio, nonché di trattamenti termici e di incipienti fenomeni di fatica.
c) Misura della velocità di propagazione: come è noto la velocità di propagazione di un'onda materiale dipende dalla densità e dal modulo di elasticità del mezzo; per esempio, nel caso di un provino con dimensione longitudinale prevalente in modo che si possa trascurare l'influenza delle onde trasversali (già limitata, nel caso di calcestruzzi, dal basso valore del coeff. di Poisson), si ha la relazione
(c, velocità di propagazione in cm/sec; E, modulo di elasticità longitudinale in kg/cm2; ρ densità in kgsec2/cm4).
In pratica il metodo è particolarmente idoneo per prove in sito utilizzando apparecchi portatili convenientemente tarati. Nell'apparecchio Cawkell VCT le onde vengono introdotte nel pezzo da un trasduttore consistente in un cristallo piezoelettrico al titanato di bario che produce treni d'onde alla frequenza di 140.000 Hz, 50 volte ogni secondo. È adatto per pezzi in cui gli ultrasuoni impiegano da 10 a 600 microsecondi per l'attraversamento. La determinazione di c può rivelare nei getti di conglomerato gli effetti del fuoco (disidratazione, microfessure per dilatazione disuniforme, distacco dei copriferro), la segregazione degli inerti dei pilastri, ecc. Ad esempio, il gelo intervenuto durante la presa e il primo indurimento in una porzione del getto può fare cadere il valore di c da 4000-4500 m/sec (conglomerato ottimo) a 2000 m/sec. Il metodo viene parimenti utilizzato in controlli di fabbrica misurandosi il tempo impiegato da un treno d'onde ultrasonore ad attraversare un pezzo metallico. L'Institut Technique du Bâtiment (Parigi) usa la velocità di propagazione insieme al peso di volume e alla durezza superficiale quali caratteristiche per una classificazione delle pietre da taglio. Il metodo è anche usato per l'identificazione e l'esame critico preventivo in cava dei banchi destinati all'estrazione.
Tra gli impieghi delle forze elettromagnetiche notiamo i seguenti: 1) misure di resistenza elettrica si usano per rilevare minime variazioni di spessore dovute a rettifiche, usura, dilatazioni; 2) misure di flusso magnetico possono denunciare rotture di fili interni nei cavi di acciaio di funivie, seggiovie.
Mediante un apparecchio portatile, a pile, si possono rilevare le armature metalliche presenti in un getto di cemento armato. In tale apparecchio (per esempio il "pacometro" della Soc. Technique Electricité et Beton Armé [Parigi]) una sonda elettromagnetica viene spostata sul paramento del getto; quando l'asse dei poli è parallelo alla direzione di una barra e questa viene a trovarsi direttamente al disotto della sonda si verifica un massimo nella deviazione dell'indice del galvanometro. L'indagine può essere spinta fino a profondità di 60 mm con apparecchio normale, in sito; fino a 120 mm con apparecchio più sensibile da laboratorio. La taratura viene fatta con diversi accorgimenti: si può avere anche una rilevazione approssimata del diametro della barra per confronto con misure eseguite su barra scoperta, interponendo opportuni spessori. Sono evidentemente più sicuri i rilevamenti qualitativi, quale per esempio il controllo dello spessore del copriferro su un'armatura diffusa. Anche in questo caso non si deve sottovalutare la delicatezza di queste misure; se per esempio il conglomerato contiene elementi magnetici (pozzolane) si ha un passaggio di corrente anche in assenza di armature: donde necessità di correzioni.
Forze capillari sono utilizzate nell'indagine dello stato superficiale mediante liquidi penetranti (dye-check). Questi, opportunamente studiati quanto a colore, tensione superficiale, viscosità, vengono spalmati sulla superficie dei pezzi (es. ceramiche). La superficie viene quindi lavata e successivamente trattata con un rivelatore che fa affiorare il liquido già penetrato nelle microfessure, rivelandole.
La tecnica degli isotopi radioattivi può servire per riconoscere il grado di omogeneità di una miscela solida (conglomerati cementizî o bituminosi, leghe): almeno in linea teorica basta rendere radioattivo uno dei componenti per riconoscerne la quantità presente nelle diverse porzioni dell'aggregato finito.
Prove di carattere esplosivo. - Presentano crescente interesse sia perché simulano fenomeni transitorî che si incontrano nella tecnica moderna, sia perché realizzano particolari tipi di rottura e ne individuano le resistenze caratteristiche. In una di tali prove si fa esplodere una carica a distanza fissa (35 cm) da una piastra appoggiata su contorno circolare (diametro 30 cm). L'onda esplosiva si propaga in direzione normale alla superficie della piastra e nell'urto provoca effetti diversi a seconda della duttilità del pezzo. Studiando, ad esempio, la variazione della duttilità in funzione della temperatura, si passa da una "rottura piatta" alle basse temperature con frattura stellare a partire dal centro e senza deformazione plastica evidente, fino a un "effetto scodella" per cui il pezzo si deforma a cupola con formazione di una breve fessura centrale che non riesce a propagarsi. La propagazione della fessura è tanto più difficile quanto più rilevato è il labbro della fessura stessa.
Nell'ultimo decennio è stato ripetutamente studiato il noto fenomeno dello scagliamento (ingl. scabbing) prodotto dal seguente dispositivo: facendo detonare una carica direttamente applicata su una faccia del pezzo, può verificarsi il brusco distacco di una scaglia del materiale dalla faccia opposta libera. Il fenomeno ha numerosi riscontri nella pratica: così il distacco di frammenti di conglomerato da una parete che, sulla faccia opposta, sia colpita da un proiettile o da una massa battente; così certe fratture di pali di fondazione durante la battitura.
Per una prima sistemazione teorica del fenomeno, citiamo la prova che utilizza un campione cilindrico di notevole lunghezza. Facendo detonare una carica applicata ad uno degli estremi si provoca all'estremo opposto il distacco di una scaglia. Tale rottura essendo dovuta a fenomeno istantaneo non è preceduta da scorrimenti plastici e rientra quindi nel gruppo delle fratture per decoesione, come le rotture per fatica. Essa può sostituire le prove di rottura statica per stato di trazione triassiale uniforme, prodotto da particolari accorgimenti.
Per l'analisi del fenomeno vale la teoria della propagazione delle onde di tensione longitudinali (estensionali); un primo livello di approssimazione considera il mezzo come elastico. La rottura è dovuta alla tensione che si manifesta quando l'onda esplosiva si riflette all'estremo libero ritornando indietro con segno invertito (da compressione a trazione).
Si ricorda (vedi sopra) che la velocità di propagazione dell'onda è
che la velocità locale V dello spostamento longitudinale della particella materiale è legata alla tensione σ in quella sezione della relazione
essendo ρ la densità.
Questa relazione vale per la sezione generica in cui transita l'onda di tensione. L'estremo libero essendo caratterizzato dal valore σ = 0 può essere considerato, con una suggestiva interpretazione, come punto di incontro di due onde di cui la prima reale (per es. da sinistra verso destra c > 0, σ > 0, tensione di compressione), la seconda fittizia (da destra verso sinistra c 〈 0, σ 〈 0, tensione di trazione). Di esse la prima si estingue superando l'estremo libero, mentre la seconda, penetrando nel provino, diviene l'onda riflessa di trazione e si propaga all'indietro. All'estremo libero le due tensioni si elidono (σ − σ = 0), le due velocità V, per la [1], si sommano siché esso si muove con velocità
La relazione per detto estremo è quindi
Il diagramma dello spostamento u all'estremo è rilevato da un comparatore elettrico a variazione di capacità particolarmente sensibile. Da tale diagramma, per derivazione, si possono conoscere forma e grandezza dell'onda di compressione che la detonazione ha propagato - e che, dopo riflessione, può produrre la rottura nell'intorno dell'estremo. Variando l'entità della carica di esplosivo si determina una caratteristica tensione di rottura del materiale, come soglia inferiore di una serie di rotture.
Nella fig. 3 si vede una rottura completa e, per una carica leggermente inferiore, un inizio di frattura interna in cilindro di polistirene. La fig. 4 rappresenta la riflessione all'estremo libero di un impulso sinusoidale. In questo particolare caso la massima trazione si manifesta a una distanza dall'estremo pari a un quarto della lunghezza déll'impulso.
Per la prova di scagliamento su acciai e su leghe di alluminio J. S. Rinehart ha eseguito sitematiche prove su dischi. Il fenomeno è più complesso, ma l'analisi dello stato di tensione transitorio si basa sugli stessi principî. Occorre ora mettere in conto il coeff. ν di Poisson, sicché la velocità di propagazione dell'onda perpendicolarmente al disco è data dalla relazione
in cui
La carica è applicata alla faccia superiore del disco: in particolari condizioni, mediante onde esplosive molto intense, si realizza uno scagliamento multiplo (fig. 5).
Bibl.: Note dell'Institut technique du bâtiment et des travaux publics, Parigi: 1) L'essai non destructif des bâtiments et ouvrages en beton armé (Note d'information, 35); 2) Classification des pierres de taille d'après la mesure de la vitesse de propagation du son (Note d'information, 44); S. Timoshenko, Vibration problems in engineering, New York 1937; M. Hetenyi, Brittle models and brittle coatings, in Handbook of experimental stress analysis, a cura di M. Hetenyi, New York 1950; J. S. Rinehart, Some quantitative data bearing on the scabbing of metals under explosive attack, in Journ. of applied physics, XXII (1951); id., Scabbing of metals under explosive attack: multiple scabbing, in Journ. of applied physics, XXIII (1952); K. B. Broberg, Shock waves in elastic and elastic-plastics media, Stoccolma 1956; K. Gamski, Progrès dans l'application des essais non destructifs, Liegi 1958 (estratto da Bulletin du Centre d'Etudes de Recherches et d'Essais Scientifiques du Genie Civil, IX, 1957); J. F. Hinsley, Non-destructive testing, Londra 1959; W. D. Biggs, The brittle fracture of steel, Londra 1959; H. Kolsky, Fractures produced by stress waves, in Fracture: proceedings of an international conference on the atomic mechanisms of fracture, 1959.