REGOLO calcolatore
REGOLO calcolatore (fr. règle à calculs; sp. regle de cálculo; ted. Rechenschieber; ingl. slide rule)
Il regolo calcolatore è un apparecchio largamente usato da tecnici, industriali, ecc., per ottenere con rapidità e sufficiente approssimazione il risultato di operazioni numeriche che non richiedono rigorosa esattezza. Il suo modo di operare si basa sull'impiego della scala logaritmica il cui primo esemplare fu costruito nel 1620 dall'inglese Edmund Gunter. Tale scala si ottiene dividendo un segmento con tratti le cui distanze dall'origine sono misurate dai logaritmi dei numeri, segnati in corrispondenza dei tratti stessi. Scelta la lunghezza del segmento a rappresentare l'unità logaritmica, poiché Log 1 = 0 e Log 10 = 1, l'uno cade in corrispondenza dell'origine e il dieci in corrispondenza dell'estremo del segmento; in questo si possono quindi segnare le divisioni corrispondenti ai logaritmi dei numeri da 1 a 10. Se immaginiamo di moltiplicare questi numeri da 1 a 10, per 100, ecc., i loro logaritmi vengono ad accrescersi di 1, 2, ecc., e basta immaginare che la scala data sia preceduta da una, due, ecc., altre scale eguali ad essa perché le distanze delle sue divisioni dalla nuova origine crescano tutte, in corrispondenza di una, due, ecc., unità.
L'uso della scala di Gunter è basato sulle proprietà dei logaritmi:
per cui il prodotto e il quoziente si ottengono rispettivamente con le operazioni di addizione e sottrazione. Quindi, per moltiplicare o dividere due numeri a e b per mezzo della scala Gunter, si aggiungeva o si toglieva, con l'aiuto di un compasso, al segmento compreso tra l'origine e la divisione a un segmento uguale a quello compreso tra l'origine e la divisione b.
Nel 1621 William Oughtred eliminava l'uso del compasso facendo scorrere l'uno contro l'altro due regoli che portavano incise due scale di Gunter. Nel 1654 Robert Bissaker adattava i due regoli in modo che l'uno potesse scorrere in una scanalatura dell'altro disposizione ancora usata nei moderni regoli calcolatori.
Un notevole perfezionamento si otteneva nel 1850 col regolo Mannheim, costruito da Tavernier-Gravet a Parigi, in cui veniva introdotto l'uso del corsoio, giungendo così alla forma definitiva dei regoli calcolatori.
I primi regoli erano generalmente di legno o, in casi speciali, di rame o di avorio. I tedeschi Deumert e Pape, precorrendo l'uso oggi universalmente accettato, incisero per primi le scale su celluloide bianca (1886) il che facilitò moltissimo la lettura.
In Italia l'uso del regolo calcolatore fu introdotto da Q. Sella.
Recentemente furono apportati importanti perfezionamenti alla forma costruttiva dei regoli e vennero studiati tipi specialmente adatti per i varî generi di lavoro, ciò che ha contribuito alla grande diffusione del loro uso. Così si costruiscono regoli calcolatori per calcoli di grande esattezza, altri che servono particolarmente per lavori di topografia, per le costruzioni di macchine, per l'elettrotecnica, per le costruzioni edilizie, per i computi relativi alla chimica, per i conteggi commerciali. Descriveremo il regolo calcolatore ordinario e accenneremo quindi agli altri tipi.
Il regolo calcolatore ordinario serve per operare moltiplica? ioni, divisioni, elevazioni al quadrato, estrazioni di radici quadrate, calcoli trigonometrici, calcolo dei logaritmi. Esso si compone (fig. 3) di un pezzo detto fisso che porta sulla faccia anteriore una scala logaritmica superiore O1 e una inferiore U1 e di un pezzo detto scorrevole (o mobile) che si muove in una scanalatura del fisso tra le due scale O1 e U1. Lo scorrevole porta sulla faccia anteriore una scala superiore O2 e una scala inferiore U2 e sul rovescio le scale S, L e T (fig. 6). Al disopra dello scorrevole e del fisso e per tutta la lunghezza del regolo si sposta una piccola lastra di vetro, detta corsoio, sulla quale è inciso un sottile tratto rettilineo, linea di fede. Le scale O1 e O2 sono identiche tra loro e così pure le scale U1 e U2. Le scale inferiori contengono una sola unità logaritmica della lunghezza in genere di 25 cm. Le scale superiori sono tracciate in due unità logaritmiche della lunghezza ciascuna di 12,5 cm.; la prima per i numeri da 1 a 10 con un numero dispari di cifre intiere, la seconda per i numeri da 1 a 10 con un numero pari di cifre intiere. Per la moltiplicazione e la divisione è preferibile usare le scale inferiori, perché permettono di ottenere risultati più esatti.
Moltiplicazione. - Se indichiamo con A e B i due numeri da moltiplicare, il loro prodotto P si otterrà ponendo il tratto iniziale dello scorrevole in corrispondenza al tratto A del fisso e leggendo sul fisso il numero che corrisponde al tratto B dello scorrevole (fig. 4). Infatti questo numero ha per logaritmo la somma dei logaritmi di A e B. Può darsi che la somma delle due lunghezze logaritmiche di A e B sia maggiore di un'unità logaritmica; in tal caso il numero B cadrebbe fuori di U1. Supponiamo allora di avere una scala ideale portata in continuazione di U1 a sinistra del tratto iniziale e supponiamo che il tratto iniziale di U2 sia posto contro il tratto A di questa scala ideale; allora il tratto finale di U2 si trova contro il tratto A di U1 e pertanto si può leggere il prodotto P contro il tratto B di U2 (figura 5). Nel primo caso la caratteristica del logaritmo del prodotto è uguale alla somma delle caratteristiche dei logaritmi dei fattori e il numero delle cifre intere del prodotto è perciò eguale alla somma dei numeri delle cifre intere dei fattori diminuita di uno. Nel secondo caso la caratteristica del logaritmo del prodotto è uguale alla somma delle caratteristiche dei logaritmi dei fattori aumentata di una unità e il numero delle cifre intere del prodotto è uguale alla somma dei numeri delle cifre intere dei fattori.
Divisione. - Per dividere un numero A per un numero B si pone il tratto A della scala U1 contro il tratto B della scala U2 e si legge il quoziente Q su U1 in corrispondenza del tratto iniziale di U2 (fig. 7). Infatti il numero Q ha per logaritmo la differenza dei logaritmi di A e di B. Può darsi che il tratto iniziale di U2 cada fuori dell'estremo sinistro del regolo. Supponiamo allora una scala ideale disposta in continuazione di U1 a sinistra del suo tratto iniziale (fig. 8). Si potrebbe leggere su questa scala ideale il quoziente Q in corrispondenza del tratto iniziale di U2. Ma poiché questo numero risulterebbe uguale a quello che si trova su U1 in corrispondenza del tratto finale di U2, si potrà leggere in questo caso il risultato sotto il tratto finale, anziché iniziale, dello scorrevole. Nel primo caso la caratteristica del logaritmo di Q è uguale alla differenza delle caratteristiche dei logaritmi di A e di B; il numero delle cifre intere del quoziente sarà quindi uguale alla differenza dei numeri di cifre intere di A e di B. Nel secondo caso la caratteristica del logaritmo di Q è uguale alla differenza delle caratteristiche dei logaritmi di A e di B diminuito di un'unità; il numero delle cifre intere del quoziente è quindi uguale alla differenza dei numeri di cifre intere di A e B aumentata di uno.
Quadrati e radici quadrate. - Come già si è detto, le scale O1 e O2 contengono ciascuna due unità logaritmiche della lunghezza metà delle scale U1 e U2. A ogni numero I delle scale inferiori corrisponde sulla stessa verticale un numero S delle scale superiori che ha lunghezza logaritmica doppia. Quindi il numero S è il quadrato di I. Ragionamento inverso vale per le radici quadrate.
Per avere il quadrato di un numero A basta perciò cercare il numero della scala O1 che corrisponde verticalmente al tratto A di U1. Per tale operazione si utilizza la linea di fede. Il numero di cifre intiere del quadrato sarà uguale al doppio del numero di cifre intere di A diminuito di uno se il quadrato cade sulla prima unità logaritmica di O1; sarà uguale al doppio se il quadrato cade sulla seconda unità logaritmica.
Per trovare la radice quadrata di un numero A si divide questo in gruppi di due cifre a partire dalla virgola verso sinistra. Se l'ultimo gruppo a sinistra ha una sola cifra, il numero A deve essere collocato nella prima unità logaritmica di O1; se ha due cifre, il numero A va collocato nella seconda unità logaritmica di O1. Si legge quindi su U1 la radice quadrata, servendosi della linea di fede. Il numero di cifre intere del risultato sarà uguale al numero dei gruppi in cui è stato diviso A, a sinistra della virgola. Se A è una frazione decimale, la sua radice quadrata avrà tanti zeri dopo la virgola quante sono le coppie di zeri di A che seguono la virgola.
Scale S, L, T. - Sul rovescio dello scorrevole è segnata la scala S che dà i valori numerici dei seni degli angoli tra 34′ e 90°; la scala T che dà i valori numerici delle tangenti trigonometriche degli angoli tra 5° 44′ e 45°; per angoli compresi tra 34′ e 5° 44′ si sostituisce il seno alla tangente; la scala L che dà le , mantisse dei logaritmi decimali dei numeri da 1 a 10.
La scala S corrisponde alla scala O1; per trovare il seno di un angolo α si fa scorrere lo scorrevole verso destra fino a che l'angolo α letto su S si trovi contro un tratto opportunamente inciso sul fisso; si legge su O2 contro al tratto finale di O1 il valore di sen α. I valori di sen α che cadono nelle prime unità logaritmiche sono compresi tra 0,01 e 0,1; quelli che cadono sulla seconda unità logaritmica sono comprese tra 0,1 e 1.
La scala T corrisponde alla scala U1; per trovare la tangente di un angolo α si fa scorrere lo scorrevole verso sinistra finché l'angolo α si trovi contro un tratto opportunamente inciso sul fisso e si legge il valore di tang α su U2 in corrispondenza del tratto iniziale di U1. I valori delle tangenti letti sulla U1 sono compresi tra 0,1 e 1.
La scala L corrisponde alla scala U1; per trovare la mantissa di Log A s'indica col tratto iniziale di U2 sul numero A di U1 e si legge in corrispondenza della graduazione della scala L che coincide con un tratto opportunamente inciso sul rovescio del fisso.
Varî tipi di regoli. - Per ottenere un'approssimazione molto maggiore nei risultati delle operazioni, si è ideato il regolo di precisione in cui l'unità logaritmica è di 50 cm. distribuita su due scale di 25 cm. ciascuna, la prima per i numeri compresi tra 1 e √10, la seconda per i numeri compresi tra √10 e 10.
Il regolo per il calcolo delle potenze permette di calcolare con una sola posizione dello scorrevole le potenze e le radici con esponenti positivi o negativi, intieri o frazionarî. A tale scopo è stata aggiunta la scala delle potenze. In questa in corrispondenza della lunghezza Log Log a si trova segnato il numero a. Se si somma a una lunghezza Log Log a, o si sottrae ad essa, la lunghezza Log n, il numero somma o differenza rappresenta an o n√a.
Col regolo dei cubi resta facilitata l'elevazione alla terza potenza e l'estrazione della radice cubica da una scala divisa in tre unità logaritmiche, la prima per i numeri da 1 a 10, la seconda per i numeri da 10 a 100, la terza per i numeri da 100 a 1000. Su questa scala si trovano i cubi dei numeri della scala U1 in corrispondenza delle loro verticali.
Il regolo universale, adatto a eseguire anche calcoli di tacheometria, porta a tale scopo la scala cos2 n, che serve per il calcolo delle distanze ridotte all'orizzonte, e la scala sen n•cos n per il calcolo delle differenze di quota.
Regoli adatti ai bisogni proprî dell'elettrotecnica hanno la scala V per il calcolo della resistenza e della caduta di potenziale nei conduttori elettrici; la scala u per determinare le relazioni numeriche tra diametro, numero di giri, velocità periferica di organi dotati di moto rotatorio.
Il regolo commerciale porta scale adatte alla comparazione, al calcolo degl'interessi giornalieri.
In alcuni tipi di regoli è stata aggiunta la scala dei valori reciproci, che ha inciso cioè in corrispondenza del numero a della scala U1 il valore 1/a.
Bibl.: Q. Sella, Teoria e pratica del regolo calcolatore, Torino 1859; R. Barbieri, Regolo calcolatore, Milano 1900; A. Nestler, Der logarithmische Rechenschieber und sein Gebrauch, Lahr 1932.