L'Hôpital, regola di

L'Hopital, regola di

L’Hôpital, regola di  Regola matematica utile a semplificare le operazioni di limite nel caso di forme indeterminate del tipo 0/0 oppure ∞/∞, e così via. Prende il nome dal matematico francese Guillaume-François-Antoine de L’H. (1661-1704). Secondo tale regola, se lim_x→x0f(x)=0 (o ∞) e lim_x→x0g(x)=0 (o ∞), dove sia f che g sono funzioni continue e con derivate prime continue f′ e g′, allora vale l’uguaglianza lim_x→x0f(x)/g(x)=lim_x→x0f′(x)/g′(x). Ciò consente di ridurre forme indeterminate a operazioni elementari. Un esempio è il limite notevole lim_x→x0 (sin x)/x, dove sin x è la funzione trigonometrica seno. Si tratta di una forma indeterminata del tipo 0/0, perché sin 0=0. Usando la regola di L’H., invece, si ottiene immediatamente la soluzione

lim_x→x0(sin x)/x=lim_x→x0(cos x)/1=1.