BOMBELLI, Raffaele
BOMBELLI, Raffaele
Matematico e ingegnere idraulico del sec. XVI.
Se ne ignorano i luoghi e le date di nascita e di morte; le poche notizie sulla sua vita provengono dall'unica sua opera data alle stampe. Appartenne a una famiglia, che, stabilitasi a Bologna nei primi anni del Duecento, ne fu bandita come ghibellina alla fine del secolo e vi ritornò soltanto nei primi anni del secolo XVI.
Il B. ebbe a maestro un tal F. M. Clementi da Corinaldo, che prosciugò le paludi di Foligno all'epoca di Paolo III. Come ingegnere idraulico, diresse i lavori di bonifica della Val di Chiana, opera "veramente eroica", a giudizio di E. Torricelli (Opere, II, Faenza 1919, p. 285), che, interrotta dopo la morte di Clemente VII, venne ripresa nel 1551. Durante l'interruzione dei lavori, intorno al 1550, il B. scrisse una prima redazione della sua algebra, che corse manoscritta; successivamente, in epoca imprecisata dopo il 1567, soggiornò a Roma, dove insieme con A. Pazzi tradusse i primi cinque libri dell'Aritmetica di Diofanto, da un codice della Biblioteca Vaticana, senza poter finire la traduzione "per gli travagli avenuti all'uno e all'altro" (L'Algebra, prima edizione integrale, Milano 1966, p. 9). Dallo studio dell'opera di Diofanto il Pazzi trasse appunti conservati tuttora manoscritti nella Biblioteca Nazionale di Firenze (sotto la segnatura Mss. Pal. 625), mentre il B. se ne avvalse nel rivedere e apprestare per la stampa, avvenuta nel 1572, la propria algebra, che arricchì di numerosissimi problemi diofantei: così egli acquistava il merito di rimettere per primo in circolazione il pensiero di Diofanto, la cui Aritmetica il Regiomontano aveva scoperta, ma non divulgata, fin dal 1464. L'Algebra del B., redatta in un volgare ricco di vocaboli dialettali bolognesi, consta di tre libri, ai quali dovevano seguire altri due, che, non ancora ridotti "a quella perfettione che la eccellentia di questa disciplina ricerca" (ibid., p. 476), l'autore prometteva di dare presto alle stampe. Ma non mantenne la promessa, forse perché la morte lo colse dopo poco tempo. I due libri, creduti perduti, furono ritrovati da E. Bortolotti in un manoscritto della Biblioteca dell'Archiginnasio di Bologna e pubblicati nel 1929.
Il primo libro, supposto noto il calcolo numerico nel campo assoluto di razionalità, inizia l'esposizione col calcolo delle potenze e delle radici, già noto ai matematici del tempo. La trattazione del B., tuttavia, è ammirevole per la sistematicità, per l'introduzione di una notazione più agile, per la scoperta di qualche nuovo procedimento di calcolo, come la regola per il calcolo approssimato della radice quadrata di un numero razionale non quadrato, primo avvio alla scoperta delle frazioni continue. Dopo aver creduto di poter applicare alle radici quadrate dei numeri negativi le stesse regole di calcolo valide per le radici quadrate dei numeri positivi, il B. si accorse che le prime, invece, costituiscono un nuovo ente numerico "che ha nel suo algorismo diversa operatione dell'altre e diverso nome" (ibid., p. 133). Senza indagare ulteriormente sulla natura del nuovo ente, introdusse le locuzioni "più di meno" e "meno di meno" per indicare le unità oggi dette immaginarie e denotate rispettivamente con + i e - i, e dette gli assiomi di calcolo per il nuovo simbolo. Operò allo stesso modo con i numeri chiamati "complessi" nel secolo successivo, procedendo poi con mano sicura a calcoli anche complicati sui nuovi enti, la cui introduzione fece compiere all'algebra un grande balzo in avanti, e costituì il maggior merito scientifico del Bombelli.
Il secondo libro tratta della teoria dei polinomi e delle equazioni algebriche dei primi quattro gradi, con l'adozione della nomenclatura di Diofanto. Una felice notazione per indicare le potenze e l'uso delle parentesi e degli indici delle radici rendono le formule del B. molto più semplici di quelle allora in uso e segnano un progresso nel formalismo algebrico, che dalla fase sincopata si andava evolvendo verso il simbolismo moderno. Come già Diofanto e i matematici arabi, il B. considera solo equazioni con coefficienti positivi (soltanto eccezionalmente eguaglia a zero il secondo membro), il che lo costringe a sminuzzare la teoria in un numero di casi rapidamente crescente col grado dell'equazione; ricerca soltanto le radici positive delle equazioni; usa un solo simbolo per indicare l'incognita, sicché per la risoluzione di problemi a più incognite egli è costretto a seguire vie spesso troppo tortuose, anche se talora geniali. Nonostante queste limitazioni, in parte dei tempi in parte sue proprie, il B. portò alla teoria delle equazioni un contributo essenziale nel caso irriducibile delle equazioni di terzo grado, che si presenta quando nella formula risolutiva compaiono come radicandi delle due radici cubiche numeri complessi. In questo caso, se l'equazione ammette una radice razionale, il B. indicò il modo di trovarla mediante la trasformazione 3 √m ± √- n = u ± √- v e la successiva (u + √- v) + (u - √- v) = 2u. L'aver trovato un ponte tra numero immaginario e numero reale, fatto che oggi può sembrare ovvio, e l'essersene servito costituiscono un tratto geniale dell'opera del B. e il motivo fondamentale della pacifica introduzione del numero immaginario in matematica. Le equazioni di quarto grado, già risolte da L. Ferrari, furono riprese in esame dal B., che trattò sistematicamente tutti i quarantadue casi che si possono presentare (volendo considerare equazioni con coefficienti tutti positivi), dando un procedimento di soluzione, detto oggi "regola di Bombelli", sostanzialmente non diverso da quello già seguito dal Ferrari.
Il terzo libro è costituito da una raccolta di ben duecentosettantatré problemi, di cui almeno centoquarantatré trascritti dall'Aritmetica di Diofanto. L'influenza di questo è manifesta anche nei dati sempre astratti, nel disordine di successione dei problemi, nella formulazione di problemi indeterminati, di cui si cercano non tutte le soluzioni intere, come si fa oggi, ma solamente una soluzione razionale positiva: la raccolta, peraltro, è molto interessante, e ammirevole il virtuosismo algebrico sfoggiato dal Bombelli.
I due ultimi libri, che il B. non poté rifinire, contengono una raccolta di problemi geometrici. Indicate le costruzioni geometriche fondamentali, talvolta più eleganti delle euclidee, introdotti il segmento unitario e la rappresentazione con segmenti delle potenze, come farà nel secolo successivo Cartesio, il B. tratta questioni di calcolo grafico e risolve per via geometrica le equazioni dei primi due gradi e qualche equazione di terzo grado; eseguite poi le costruzioni geometriche di espressioni irrazionali, egli passa a risolvere per via geometrica problemi algebrici, avvalendosi della soluzione algebrica per la costruzione geometrica, come si fa oggi con procedimento inverso a quello praticato dalla geometria greca. Notevole è l'iscrizione nella circonferenza di un ennagono regolare: il B. vi mette in relazione, come già aveva accennato nel secondo libro, la trisezione dell'angolo con la risoluzione di un'equazione cubica nel caso irriducibile. L'opera si chiude con problemi sui poliedri regolari (sul cui numero il B. ha qualche incertezza) e semiregolari, nei quali è usato largamente il metodo di sviluppo delle rispettive superfici, che sarà introdotto più tardi nella geometria descrittiva.
Insieme con G. Cardano, N. Tartaglia e F. Viète, il B. si colloca tra i grandi algebristi europei del sec. XVI, che aritmetizzarono la matematica, sottraendola al dominio esclusivo della geometria e avviandola all'invenzione della geometria analitica del secolo successivo. In questo senso il contributo specifico del B. fu grande: la sua Algebra, pur non avendo avuto traduzioni latine o in lingua straniera, fu molto nota ai grandi analisti del sec. XVII, per l'organicità della trattazione e la sistemazione logica della teoria delle equazioni dei primi quattro gradi. Ancora nel 1675 Chr. Huygens la discuteva con G. Leibniz come libro d'attualità (Oeuvres complètes, VII, La Haye 1897, pp. 500-505), e Leibniz, che su di essa aveva formato la propria educazione algebrica e ne aveva approfondito alcune parti, la giudicava "perelegantem" e "egregium certe artis analyticae magistrum" il suo autore (Briefwechsel von G. W. Leibniz mit Mathematikern, a cura di G. Gerhardt, Berlin 1899, pp. 559, 552).
Opere: L'algebra. Opera di R. B. da Bologna divisa in tre libri, Bologna, G. Rossi, 1572. Alcune copie (forse il maggior numero di quelle esistenti) portano la data 1579, ma un confronto pagina per pagina di due copie con date diverse mostra che appartengono alla stessa edizione, alla quale nel 1579 fu solamente cambiato il frontespizio e ristampata la dedica. L'algebra,libri IV e V comprendenti la parte geometrica inedita trattadal manoscritto B.1569 della bibliotecadell'Archiginnasio di Bologna, a cura di E. Bortolotti, Bologna 1929: prefazione e note riassumono gli studi del Bortolotti sul B., che rimangono ancora i più approfonditi. Tutti i cinque libri furono pubblicati insieme nell'Algebra,opera di R. B. da Bologna, prima edizione integrale, con prefazioni di E. Bortolotti e U. Forti, Milano 1966. Dell'edizione manoscritta esiste una copia completa in cinque libri nella Biblioteca dell'Archiginnasio di Bologna, dalla quale E. Bortolotti trasse la parte inedita, e una copia del solo terzo libro nella Biblioteca Universitaria della stessa città.
Bibl.: Tutti i trattati di storia della matematica ricordano l'opera del Bombelli. Cfr. per tutti i due recenti: A. Koyré, Les sciencesexactes, in Hist. gén. des sciences, a cura di R. Taton, II, Paris 1958, passim e specialmente pp. 39-41; L. Geymonat, Storia dellamatematica, in Storia delle scienze, I, Torino 1965, pp. 423-25. Vedi ancora: E. Bortolotti, La trisezione dell'angolo e il casoirriducibile dell'equaz. cubicanell'algebra di R. B., in Rend. delle sessioni della R. Acc.delle scienze dell'Ist. di Bologna, classe di scienze fisiche, n.s., XXVII (1922-23), pp. 125-38; Id., L'algebra nella scuola matematica bolognese del sec.XVI, in Periodico di matematiche, s. 4, V (1925), pp. 147-84; A. Agostini, Un commento su Diofanto contenuto nel ms. Palat. 625, in Archeion. Arch. di storia della scienza, XI (1929), pp. 41-54; Encicl. Ital., VII, pp. 373 s.