quadrilatero

quadrilatero

quadrilàtero [agg. e s.m. Der. del lat. quadrilaterus, comp. di quadri- e latus -eris "lato"] [ALG] Poligono con quattro lati, cioè figura costituita da quattro punti (vertici) e dai quattro segmenti (la-ti) che li congiungono ordinatamente due a due, in un determinato ordine, in modo che tre qualunque di essi non appartengano a una stessa retta: v. oltre: Q. piano e Q. sghembo. ◆ [MCC] Q. articolato: la catena cinematica chiusa e semplice di quattro membri (aste, lati) accoppiati mediante quattro coppie rotoidali M, N, R, S (cerniere): v. cinematismo. Se gli assi delle coppie rotoidali sono paralleli, si ha il q. articolato piano; se gli assi delle coppie rotoidali sono incidenti in un punto, si ha il q. articolato sferico (di cui un caso particolare e notevole è costituito dal giunto cardanico). Se si suppone di tenere fermo uno dei membri, per es. MS, la catena dà origine a un meccanismo; il membro fisso si chiama telaio o ponte; i membri a esso contigui, MN, SR, hanno moto rotatorio e prendono il nome di bilanciere o di manovella a seconda che non possano compiere una rotazione completa (nel qual caso il loro moto è oscillatorio: bilanciere, fig. 1) o la possano compiere (nel qual caso il loro moto è continuo: manovella, fig. 2); il membro NR è dotato di un moto più complesso e si dice biella. Per una posizione generica del meccanismo il rapporto tra le velocità angolari ωA e ωB dei membri rotanti MN e SR è ωA/ωB=ST/NT, dove T è l'intersezione dell'asse della biella con l'asse del telaio. In base alle relazioni tra le lunghezze delle varie aste e a quella di esse che assume l'ufficio di telaio si hanno configurazioni caratteristiche del q. articolato. Se si indicano con a, b, c, d le aste e con le medesime lettere si indicano anche le loro lunghezze disposte in ordine crescente (a≤b≤c≤d) si hanno due casi fondamentali a seconda che la somma delle lunghezze dell'asta più corta e dell'asta più lunga sia maggiore oppure minore o uguale alla somma delle lunghezze delle altre due: a+d>b+c, a+d≤b+c. Quando è valida la prima relazione, si ha un meccanismo di doppio bilanciere, qualsiasi sia l'asta che assume l'ufficio di telaio (fig. 3). Quando è valida la seconda relazione, se si tiene fisso il membro più corto si ha il meccanismo di doppia manovella (fig. 4), se si tiene fisso il membro opposto al più corto si ha il meccanismo di doppio bilanciere (fig. 3), se si tiene fisso uno dei membri contigui al più corto si ha il meccanismo di manovella e bilanciere. Il caso particolare di validità dell'uguaglianza nella seconda relazione si verifica certamente quando il q. articolato ha le aste opposte a due a due; il meccanismo può assumere in tal caso la configurazione di un parallelogramma articolato (lati opposti paralleli: fig. 5) o di un antiparallelogramma articolato (q. intrecciato: fig. 6). Una grande varietà di meccanismi si ottiene variando la lunghezza delle aste, potendosi cosi ottenere traiettorie particolari dei punti della biella (per es., guida approssimata del moto rettilineo di Watt). Posizioni singolari del q. articolato sono quelle di punto morto, cioè quelle per le quali due (o più) aste sono allineate; esse corrispondono alle posizioni limiti delle oscillazioni dei bilancieri (ove questi siano presenti). ◆ [ALG] Q. piano: quello i cui vertici, e quindi anche i lati, appartengono a un medesimo piano; i q. piani si distinguono in q. non intrecciati (fig. 1) e q. intrecciati (fig. 2); tra i q. non intrecciati sono i q.regolari, che soddisfano a particolari relazioni di uguaglianza tra lati oppure tra angoli interni e che sono i parallelogrammi (rettangoli, quadrati e rombi) e i trapezi; si chiama poi, nella geometria proiettiva, q. piano completo la figura costituita da quattro punti del piano, a tre a tre non allineati, e dalle sei rette che li congiungono a due a due (fig. 3). ◆ [ALG] Q. sgembo: la figura spaziale costituita dalle quattro rette o segmenti (lati) che congiungono, in un determinato ordine, a due a due quattro punti dello spazio che non appartengano a uno stesso piano.