punto fisso, metodo del
Enciclopedia della Matematica (2013)
punto fisso, metodo del
punto fisso, metodo del metodo numerico per la soluzione di equazioni algebriche, consistente nel trasformare l’equazione algebrica ƒ(x) = 0 nella forma φ(x) = x. Si può quindi impostare la ricerca della soluzione dell’equazione come la ricerca di un punto fisso della funzione φ(x). Si definisce la successione di valori xn ricorsivamente come xn+1 = φ(xn). Sotto le seguenti ipotesi:
• φ(x) continua e derivabile in [a, b];
• esistenza di una sola soluzione nell’intervallo [a, b];
• esistenza di un k < 1 tale che ∀x ∈ [a, b] |φ(x)| ≤ k;
la successione converge alla soluzione dell’equazione se x0 appartiene ad [a, b].