proprio

proprio

proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.

☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme proprio di un insieme B se A non è vuoto e se ogni elemento di A è anche elemento di B, ma A non coincide con B. Si scrive in tale caso A ⊂ B. Un insieme A è invece un sottoinsieme improprio di B se A è l’insieme vuoto oppure A coincide con B. In quest’ultimo caso si scrive A ⊆ B. È detta classe propria una → classe che non è un insieme.

☐ In algebra elementare, è detta frazione propria una frazione il cui numeratore è minore del denominatore, mentre è detta frazione impropria una frazione in cui il numeratore è maggiore del denominatore; in quest’ultimo caso la frazione può essere riscritta come somma di un numero intero e di una frazione propria: per esempio 10/3 = 3 + 1/3.

☐ In algebra, è detta equazione propria un’equazione che non sia né una identità (quale x = x, che è soddisfatta da qualunque valore o espressione si sostituisca all’incognita) né una contraddizione (quale x = x + 1, che non ammette alcuna soluzione). In contrapposizione, un’equazione è un’equazione impropria se è un’identità o una contraddizione.

☐ In algebra lineare, il valore proprio di una matrice è sinonimo di → autovalore.

☐ In geometria affine si distingue tra elementi propri (che possono essere punti, rette, piani), che sono gli ordinari elementi di uno spazio affine descrivibili attraverso coordinate o equazioni, una volta introdotto un opportuno sistema di riferimento affine nello spazio, ed elementi impropri (punti, rette, piani), che sono elementi all’infinito. Il punto improprio di una retta, poiché è il punto comune a tutte le rette tra loro parallele, è interpretabile come la sua → direzione, così come la retta impropria di un piano è interpretabile come la sua → giacitura. In analogia con quanto sopra detto, nel piano affine un fascio proprio di rette è l’insieme di tutte le rette del piano passanti per uno stesso punto proprio P, detto centro del fascio; un fascio improprio di rette è l’insieme formato da tutte rette del piano tra loro parallele.

☐ In geometria proiettiva, non si fa distinzione tra elementi propri ed elementi impropri e tutti gli elementi di uno spazio proiettivo sono da considerarsi alla stessa stregua, essendo definiti dagli assiomi dello spazio.

☐ In analisi, oltre all’integrale proprio definito per funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato [a, b], si definisce l’integrale improprio o generalizzato, che estende il concetto a funzioni non continue o su intervalli [a, b) non chiusi o non limitati (→ integrale improprio).