PROPORZIONI

PROPORZIONI

. Musica. - La teoria delle proporzioni nacque coi primi saggi del discanto (sec. XII e XIII) quando si cominciò ad opporre, in una stessa battuta, movimenti e valori di note diversi e quando, in specie, si volle indicare il cambiamento di valore (cioè il moto più rapido e più lento) da darsi alle note di una parte di canto di fronte alle note di un'altra parte. Allora sul modello delle proporzioni numeriche, che stabiliscono rapporti precisi fra numeri diversi (l'uno paragonato al due, al tre, al quattro, il tre paragonato al due, il quattro al tre, ecc.) incominciarono a fiorire le proporzioni musicali che anch'esse si fondarono sul contrasto sorgente dal paragone tra diversi valori di note emessi in un medesimo tempo.

Sarebbe stato facile lo stabilire, sino da principio, con chiarezza il movimento, il valore e il cambiamento di valore delle note opposte nelle varie parti di canto in una stessa battuta. Ma la incerta conoscenza dello sviluppo da dare alla composizione polifonica, nei secoli nei quali l'ars antiqua e poi l'ars nova guidarono i progressi della composizione musicale, e l'amore alle sottigliezze scolastiche proprio di quei tempi, intorbidarono in tal modo la teoria delle proporzioni da farla diventare una delle più astruse dell'antica dottrina musicale.

Secondo gl'insegnamenti dati dai fondatori della teoria della composizione polifonica, tutto il sistema delle proporzioni (dalla proporzione più semplice alla più complessa) venne compreso in cinque grandi classi alle quali vennero dati, rispettivamente, i nomi di: Multiplice, Superparticolare, Superparziente, Multiplice superparticolare e Multiplice superparziente.

Dal genere Multiplice sorgevano le proporzioni dupla, tripla, quadrupla, quintupla, ecc., rappresentate dai rapporti numerici 2:1, 3:1, 4:1 ecc., ovvero 4:2, 6:2, 8:2 ecc., nelle quali il valore maggiore conteneva esattamente due o più volte il valore minore.

Dal genere Superparticolare fiorivano le proporzioni sesquialtera, sesquiterza, sesquiquarta, sesquiquinta ecc. rappresentate dai rapporti numerici 3:2, 6:4, 9:6 ecc. ovvero 4:3, 5:4, 6:5 ecc., nelle quali il valore maggiore conteneva una volta il valore minore più una parte aliquota.

Dal genere Superparziente sorgevano, poi, le proporzioni, superbiparziente o supertriparziente o superquadriparziente ecc., nelle quali il valore maggiore, contenendo una volta il minore più alcune parti non aliquote, dava luogo ai seguenti rapporti: superbiparziente terza, quinta, settima ecc. = 5:3, 7:5, 9:7 ecc.; supertriparziente quarta, quinta, settima ecc. = 7 :4, 8 :5, 10 :7 ecc.; superquadriparziente quinta, settima, nona ecc. = 9:5, 11:7, 13:9 ecc. Venivano, infine, le ultime due classi, le quali, nascendo dalla congiunzione del genere Multiplice col Superparticolare e col Superparziente, davano vita alle proporzioni composte, nelle quali erano ammessi i rapporti numerici più complicati. Tali erano la dupla sesquialtera, la dupla sesquiterza, la dupla sesquiquarta ecc., la tripla sesquialtera, la tripla sesquiterza, la tripla sesquiquarta ecc., le quali corrispondevano, rispettivamente, ai rapporti: 5 :2, 7 :3, 9 :4 ecc., 7:2, 10:3, 13:4 ecc.

La complessità di questa teoria era resa, poi, ancor più densa e dall'uso di non cambiare la figura delle note, quando per effetto delle proporzioni cambiava, invece, il loro valore - sicché, p. es., una fila di semibrevi preceduta dal segno indicatore della dupla

non cambiava la figura delle sue note sebbene queste avessero perduto metà del loro valore - e per l'aggiunta di numerose regole e di altre proporzioni apparse più tardi. È poi anche da osservare che tra le regole da aggiungere alle già citate non erano di piccola importanza quelle che prendevano in considerazione il ritorno al valore normale (all'integer valor) di quelle note, che per effetto delle progressioni avevano perduto parte del loro valore. Quel ritorno si indicava per mezzo delle stesse cifre, che avevan dato luogo alla proporzione; ma le cifre venivan capovolte e al nome delle proporzioni veniva aggiunta la particella sub. Così alla proporzione dupla rappresentata dal rapporto numerico 2 :1, corrispondeva (col ritorno al valor normale) la subdupla rappresentata dal rapporto numerico 1:2, così alla sesquialtera che nasceva dal rapporto 3:2 corrispondeva la subsesquialtera che nasceva dal rapporto 2:3. È infine da aggiungere che, con le proporzioni già esposte, un'altra va citata che sorgeva di frequente nel corso di un pezzo senza che nessun segno di misura, nessuna frazione, venisse a indicarla. Questa proporzione era detta emiolia ed apparteneva alla categoria delle sesquialtere. La sua presenza era segnalata dal cambiamento di colore di una serie di note bianche che, divenute nere, perdevano parte del loro valore. Nella emiolia (che era maggiore o minore secondo che era formata di brevi e di semibrevi o di semibrevi e minime) ogni gruppo di tre note era contrapposto a un gruppo di due, sicché dal contrasto dei due movimenti sorgeva la forma caratteristica della terzina. Essa non aveva bisogno di esser annunziata da alcun segno speciale in quanto che la fila nera delle sue note bastava a segnalarla.

La teoria delle proporzioni, sorta, come si è detto, col principiare del canto misurato, durò finché questo canto non fu completo in ogni sua parte. La vediamo, quindi, progredire e divenire sempre più complessa e ricca di movimenti e di contrasti quanto più complessa appare la composizione polifonica vocale: Quando, poi, sul finire del sec. XVI, la composizione moderna appare con i suoi movimenti monodici e con la semplificazione di tanta parte dell'antica dottrina, allora anche le proporzioni cessano progressivamente di avere importanza e vengono assorbite dalla nuova teoria e dalla nuova pratica.