proporzionalita
proporzionalita
proporzionalità relazione che sussiste tra due grandezze variabili x e y se è possibile esprimere una delle due in funzione dell’altra in uno dei seguenti modi, dove k è un numero reale non nullo:
a) y = kx (proporzionalità diretta)
b) y = k /x (proporzionalità inversa).
Ogni qualvolta sia assegnata una funzione che lega due variabili x e y che abbia una descrizione come quella in a) o in b) si parla di legge di proporzionalità (rispettivamente diretta e inversa). Pertanto due variabili sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante, mentre sono invece inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. La costante k che esprime la proporzionalità tra le due variabili è detta fattore (o costante) di proporzionalità. La legge di proporzionalità diretta è rappresentata graficamente da una retta passante per l’origine degli assi del riferimento, mentre una legge di proporzionalità inversa è rappresentata graficamente da un’iperbole equilatera (o da un suo ramo se, come nei casi di grandezze fisiche, si ha il vincolo x > 0). Più in generale, si parla di proporzionalità anche se la relazione che lega le variabili x e y non è lineare (vale a dire di grado 1). Se per esempio è data una legge della forma y = kx 2 (rispettivamente y = k /x 2) si parla allora di proporzionalità quadratica diretta (rispettivamente inversa): una tale legge può essere ricondotta al caso lineare mediante la sostituzione X = x 2. Allo stesso modo, se una legge può essere ricondotta al caso lineare mediante una sostituzione del tipo X = x 3, X = x 4, …, X = p(x) (dove p(x) è un polinomio), X = ex, X = log x, si parla allora di proporzionalità cubica, proporzionalità quartica, …, proporzionalità polinomiale, proporzionalità esponenziale, proporzionalità logaritmica.