PROIEZIONE

PROIEZIONE

. È un'operazione geometrica fondamentale. Dato nello spazio un punto C, si dice proiezione di una figura F dal centro C la figura costituita da tutte le rette, che congiungono C coi singoli punti di F; e, se oltre il punto C, è dato un piano α non passante per esso, si dice proiezione di F dal centro C sul piano (e, talvolta, quadro) α la figura piana, sezione con α della proiezione della F da C. Quando il centro C è a distanza infinita, talché le rette proiettanti risultino fra loro tutte parallele, anche la proiezione si chiama parallela; e, più in particolare, si dice ortogonale, se, trattandosi di proiezione su di un piano α, il centro è a distanza infinita nella direzione perpendicolare ad α.

Dal nome di questa operazione deriva quello di geometria proiettiva, che si dà a quel ramo della geometria che studia, delle figure, le proprietà che si conservano inalterate o invarianti (v. invariante) di fronte a quante si vogliano proiezioni e sezioni, e che si chiamano appunto proiettive.

Dal punto di vista metrico va ricordato che fra le lunghezze di un segmento AB e della sua proiezione ortogonale A′B′ su di una retta (o su di un piano) qualsiasi, ove si denotino con r ed s le rette AB e A′B′ rispettivamente, sussiste la relazione (valida anche in segno, se le rette r ed s sono orientate)

ed analoga relazione intercede fra l'area di una qualsiasi figura piana e quella della sua proiezione ortogonale su di un piano.

Per gl'importanti sviluppi teorici e per le applicazioni, che si riconnettono all'operazione di proiezione, si vedano le voci: descrittiva, geometria; geometria; prospettiva.

In cartografia (v.) sussiste per tradizione l'uso (oggidì da molti criticato e da taluno abbandonato) di chiamare proiezioni tutti i metodi di rappresentazione cartografica, anche quando in realtà la loro costruzione non è eseguibile con semplici proiezioni nel senso geometrico.