Erlangen, programma di

Erlangen, programma di

Erlangen, programma di sorta di manifesto programmatico relativo a una diversa impostazione e classificazione della geometria, basata sui gruppi di trasformazione, dovuto a F. Klein e oggi largamente accettato. Nel 1872, all’età di 23 anni, Klein, in occasione della sua nomina a professore dell’università di Erlangen, nei pressi di Norimberga, tenne una conferenza programmatica dal titolo Osservazioni comparate sulle più recenti ricerche geometriche e oggi appunto noto come programma di Erlangen. Dopo lo sviluppo della geometria proiettiva, la nascita delle geometrie non euclidee e l’introduzione del concetto di varietà da parte di B. Riemann, era sentita l’esigenza di una sistemazione della geometria più unitaria e che superasse, comprendendola, l’impostazione euclidea. Klein concepì così ogni particolare geometria come lo studio delle proprietà dello spazio che risultano invarianti rispetto a un fissato gruppo di trasformazioni, detto gruppo fondamentale (→ gruppo). La scelta del gruppo da porre alla base di una determinata geometria equivale alla scelta di un «criterio di uguaglianza» tra figure geometriche. Così per geometria metrica si intende lo studio di quelle proprietà che non mutano effettuando “movimenti rigidi”, cioè che sono indifferenti al gruppo delle isometrie; per geometria affine si intenderà lo studio di quelle proprietà che non mutano effettuando una trasformazione affine e sono quindi indifferenti al gruppo delle affinità; per geometria proiettiva si intende lo studio di quelle proprietà invarianti in una trasformazione proiettiva e quindi indifferenti al gruppo delle proiettività. Le idee esposte nel programma di Erlangen, oltre ad aver modificato notevolmente la direzione degli studi geometrici e contribuito a dare una nuova visione unificata delle diverse geometrie, hanno influenzato non soltanto la matematica, ma anche altre discipline, tra le quali in primo luogo la fisica.