prodotto

prodotto

prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, un'operazione e simili. ◆ [ALG] Il risultato dell'operazione di moltiplicazione di numeri e di operazioni analoghe con altri enti: p. d'inerzia, p. scalare e p. vettoriale (o p. vettore) di vettori, p. tensoriale, p. topologico, ecc. (per le locuz. non ricordate nel seguito, si rinvia alle voci di qualificazione). ◆ [ALG] P. cartesiano di insiemi: per due insiemi A e B, è l'insieme che ha per elementi tutte e sole le coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene ad A e il secondo a B (il nome deriva dal fatto che, se A e B sono finiti, il numero degli elementi del p. cartesiano è pari al p. del numero degli elementi dei due insiemi): v. misura e integrazione: IV 5 b. ◆ [ALG] P. cartesiano di spazi: v. topologia algebrica: VI 259 f. ◆ [ALG] P. di convoluzione: lo stesso che convoluzione. ◆ [ALG] P. di due trasformazioni: la trasformazione che s'ottiene applicando prima una e poi l'altra trasformazione. ◆ [ALG] P. esterno di due vettori: lo stesso che p. vettoriale dei due vettori. ◆ [ALG] P. esterno di forme differenziali: v. forme differenziali: II 685 d. ◆ [ANM] P. incrociato: v. algebre di operatori: I 96 b. ◆ [ANM] P. infinito: data una successione di numeri a₁,a₂,a₃,... è l'espressione a₁a₂a₃...=Πnn==₁∞an; si dice che esso ha il valore P, o converge a P, se il limite dei p. troncati a N fattori è P (in partic., si ha un p. nullo se P=0, e per questo basta che sia nullo almeno uno dei fattori). Tale nozione si estende anche a funzioni, e in effetti varie funzioni di notevole importanza (per es., la funzione gamma di Eulero e la funzione zeta di Riemann) sono esprimibili come p. infinito: v. funzioni di variabile complessa: II 780 a. ◆ [ANM] P. integrale: di due funzioni in un certo intervallo, è l'integrale del p. delle funzioni in quell'intervallo; ha un certo interesse nel-l'analisi funzionale. ◆ [ALG] P. interno: lo stesso che p. scalare di vettori. ◆ [ALG] P. interno globale: v. varietà riemanniane: VI 505 c. ◆ P. logico: (a) [INF] l'operazione AND (v. circuiti logici: I 618 Tab. 1.1); (b) [ALG] espressione, quasi desueta, per indicare l'intersezione nella teoria degli insiemi e la congiunzione nella logica matematica. ◆ [ALG] P. misto: la grandezza scalare che risulta dal-l'insieme di un p. scalare e di un p. vettoriale tra due vettori (s'intende eseguito per primo il p. vettoriale). ◆ [ALG] P. scalare di due vettori: la grandezza scalare pari alla somma delle componenti corrispondenti dei due vettori, indicato con il simb. ✄ (anche con ╳, quando questo simb. non è usato, come in questa Enciclopedia, per il p. vettore); per es., per due vettori a e b in un riferimento cartesiano (O,x,y,z) è a✄b=axbx+ayby+azbz=abcosϑ, con ϑ angolo tra i due vettori. ◆ [ALG] P. scalare di funzioni: v. meccanica quantistica: III 709 d. ◆ [ALG] P. tensoriale: → tensore. ◆ [ALG] P. tensoriale di p-forme: v. forme differenziali: II 685 c. ◆ [ALG] P. tensoriale di spazi vettoriali: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 b. ◆ [ANM] P. tensoriale infinito di una successione: v. algebre di operatori: I 96 e. ◆ [ANM] P. tensoriale massimale e minimale: algebre di operatori: I 95 f. ◆ [ALG] P. vettore, o vettoriale di due vettori: per es. in un riferimento cartesiano, dei vettori a≡(ax,ay,az) e b≡(bx,by,bz), è il vettore a╳b (anche a⌃b)≡(aybz-azby, azbx-axbz, axby-aybx); ha modulo absinϑ, con ϑ angolo tra i vettori, e orientamento tale da costituire con a e b una terna trirettangola levogira; è a╳b=-b╳a. ◆ [ALG] Legge di annullamento del p.: perché un p. sia nullo occorre e basta che sia nullo almeno uno dei fattori. ◆ [ANM] Misura p.: v. misura e integrazione: IV 5 b. ◆ [ANM] Stato p.: v. algebre di operatori: I 96 f.