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problema

Enciclopedia della Matematica (2013)
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problema


problema questione, domanda o asserzione la cui soluzione, risposta o giustificazione non è immediatamente disponibile, ma va in qualche modo ricercata, attraverso una strategia risolutiva eseguibile e finita (algoritmo) che si realizza come procedura di calcolo, costruzione geometrica, dimostrazione, elencazione di possibilità. I problemi matematici, secondo la classificazione fattane da G. Polya, si dividono in due grandi categorie:

• «problemi che chiedono di trovare» un certo oggetto, l’incognita, che soddisfi le condizioni del problema e colleghi l’incognita ai dati del problema stesso. In un problema geometrico, quale per esempio una → costruzione con riga e compasso, i dati possono essere alcuni elementi di base (un punto e una retta, un segmento ecc.), le condizioni sono rappresentate dai mezzi a disposizione (le operazioni permesse dalla riga e dal compasso) e l’incognita è la effettiva costruzione che ne fornisce la soluzione (non necessariamente unica); in un problema aritmetico o algebrico, i dati sono rappresentati da numeri e da loro relazioni, le condizioni sono date dai vincoli che si pongono (che per esempio si lavori all’interno di un certo insieme numerico), l’incognita è un numero che si determina attraverso la risoluzione di equazioni o disequazioni;

• «problemi che chiedono di dimostrare» una certa proposizione attraverso un ragionamento, cioè una procedura logica che colleghi le ipotesi alla tesi da dimostrare. Sono esempi di questo genere i teoremi di una teoria che, fino a che non ricevono una dimostrazione, sono allo stato di → congetture ed è possibile che siano veri, falsi o indecidibili (→ decidibilità). Tra i problemi che «chiedono di dimostrare» vi sono anche problemi non direttamente costruttivi, quali per esempio i teoremi di esistenza o unicità (tale è per esempio, in analisi, il teorema di → Rolle).

Un problema è detto determinato, indeterminato o impossibile a seconda che ammetta: a) un numero finito di soluzioni; b) un numero infinito di soluzioni; c) nessuna soluzione.

Un problema geometrico può essere risolto o per via algebrica o analitica, facendo uso dell’algebra o dell’analisi matematica; o per via geometrica o sintetica, ricorrendo agli assiomi del piano o dello spazio o a teoremi precedentemente dimostrati.

In analisi matematica si dice problema funzionale quello in cui le incognite non sono numeri, bensì una o più funzioni: risolvere un problema funzionale significa determinare la più generale funzione che gode delle proprietà espresse dal quesito.

Vedi anche
logica Filosofia Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive. La l. antica I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio e della conoscenza» nell’ambiente protostoico, pur conservando λογικός per tutta la grecità il valore ... matematica Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla m. applicata compete l’elaborazione di strumenti e modelli adatti agli scopi di altre scienze (fisica, ... subroutine In informatica, lo stesso che sottoprogramma, ossia programma (generalmente breve) che può essere richiamato, anche più volte, dal programma principale per risolvere un problema specifico e frequente, agevolando così la programmazione e facendo risparmiare spazio di memoria. In alcuni contesti si considerano ... calcolo numerico Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, quando questi problemi non siano risolubili per via analitica. Generalità Il ...
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  • COSTRUZIONE CON RIGA E COMPASSO
  • ANALISI MATEMATICA
  • ALGEBRA
  • ASSIOMI
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    Dizionario di filosofia (2009)
    Insieme di proposizioni, o di azioni, o di scelte le cui modalità di dimostrazione/soluzione o di effettuazione sono incerte. Tale definizione, presente per es. in Kant (Logica, § 38), rappresenta una possibile sintesi delle principali riflessioni in proposito. Importante è l’apporto di Aristotele (Topici, ...
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    Enciclopedia dei ragazzi (2006)
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    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    problèma [Der. del lat. problema -atis, dal gr. próblema -atos, a sua volta da probállo "proporre"] [ALG] [ANM] Nella matematica e nelle sue applicazioni, quesito che richiede la determinazione di uno o più enti (numeri, funzioni, figure geometriche, ecc.) che soddisfino alle condizioni specificate ...
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    Enciclopedia Italiana (1935)
    (ted. anche Aufgabe) Federico Enriques In senso largo significa domanda di determinare o costruire un ente (per es., una figura geometrica o un numero o una funzione) che soddisfi a date condizioni. La risposta al problema, convenientemente dimostrata, costituisce un teorema; pertanto, tutte le proposizioni ...
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Vocabolario
problèma
problema problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...
problemista
problemista s. m. e f. [der. di problema] (pl. m. -i). – Chi si dedica allo studio e alla soluzione di determinati tipi di problemi (per es., di problemi scacchistici).
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