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Plateau, problema di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Plateau, problema di


Plateau, problema di consiste nella ricerca delle superfici che, tra quelle che hanno un determinato contorno, abbiano l’area minima. Il problema prende il nome da Joseph Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883), fisico belga che attorno al 1850 studiò le superfici formate da bolle di sapone aventi un contorno prefissato, costituito da fili di ferro. Si tratta dunque, se si suppone la superficie in forma cartesiana, di minimizzare il funzionale

formula

dove p e q sono le derivate parziali della funzione incognita u = u(x, y), che assume un valore assegnato sul bordo ∂Ω di Ω. L’equazione di → Eulero-Lagrange relativa a tale funzionale è

formula

Si tratta di un’equazione del secondo ordine, non lineare, la cui soluzione non può essere determinata analiticamente nel caso generale, anche se numerose soluzioni particolari sono state date a partire da Eulero (nel 1744), J.-B. Meusnier de la Place, H. Scherk. La condizione equivale a dire che la superficie ha curvatura media nulla, o, come si dice, è una superficie minima (nome dato da J.-L. Lagrange, 1760); viceversa una superficie minima può non avere area minima: G. Monge dimostrò tuttavia che ogni superficie minima differenziabile che abbia come bordo una curva chiusa semplice è anche di area minima.

Vedi anche
Monge, Gaspard, conte di Péluse Matematico (Beaune 1746 - Parigi 1818). Studiò nella scuola militare di Mézières, dove fu poi (1768-80) prof. di matematica. In questo periodo elaborò un metodo razionale per la rappresentazione grafica delle figure dello spazio perfezionando i procedimenti empirici di rappresentazione fino allora usati, ... Leonhard Euler {{{1}}} Matematico, fisico e filosofo naturale (Basilea 1707 - Pietroburgo 1783). Sono poche le aree della matematica e della fisica contemporanee a cui E. non dette un importante contributo. La sua energia inesauribile e le sue capacità di matematizzazione lo resero forse il più significativo tra gli ... anàlisi infinitesimale (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito alla definizione rigorosa ... funzione Biologia L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio della morfologia. Forma e f. sono due aspetti sotto cui ci si presenta il fenomeno della vita. Non ...
Tag
  • JOSEPH ANTOINE FERDINAND PLATEAU
  • EQUAZIONE DI → EULERO-LAGRANGE
  • SUPERFICIE MINIMA
  • DERIVATE PARZIALI
  • DIFFERENZIABILE
Vocabolario
plateau
plateau 〈plató〉 s. m., fr. [der. di plat «piatto1»] (pl. plateaux). – 1. In meccanica: a. Piano di paragone di notevoli dimensioni (v. paragone, in fondo al n. 2 a). b. Piccolo disco metallico, calettato sullo stesso asse del bilanciere...
problèma
problema problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...
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