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Malfatti, problema di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Malfatti, problema di


Malfatti, problema di problema posto nel 1803 da G. Malfatti; nella formulazione attuale, consiste nel tracciare, internamente a un triangolo, tre circonferenze ognuna tangente a due lati del triangolo, tra loro mutuamente tangenti e tali da racchiudere la massima area. Tale problema è anche detto marble problem (problema del marmo) perché trae origine dalla richiesta, fatta a Malfatti stesso da un marmista, di ricavare da un blocco di marmo, a forma di prisma retto a base triangolare, tre colonne in modo tale da minimizzare lo scarto. Essendo le altezze delle colonne uguali, il problema si riduce a un problema di ottimizzazione di geometria piana; in questa forma era già stato posto dal matematico giapponese Chokuen Ajima (1732-1798) per cui, talvolta, la sua soluzione è anche indicata come teorema di Ajima-Malfatti. Malfatti si convinse erroneamente che il problema equivalesse a quello di costruire tre circonferenze all’interno di un dato triangolo, tangenti tra loro e tangenti a due lati del triangolo (circonferenze di → Malfatti); in realtà, la loro costruzione non soddisfa la richiesta di massimizzare l’area complessiva dei tre cerchi. Infatti, nel 1930, il matematico inglese Herbert W. Richmond (1863-1948) mostrò il seguente controesempio: in un triangolo equilatero, la circonferenza inscritta e altre due circonferenze a essa tangenti esternamente e costruite in due delle tre regioni prossime ai vertici del triangolo (fig. 2) racchiudono un’area complessiva maggiore di quella racchiusa dalle circonferenze di Malfatti (fig. 1). Si dimostra inoltre che, mentre le circonferenze di Malfatti non costituiscono mai la soluzione del marble problem, la costruzione di Richmond ne costituisce la soluzione generale.

PROBLEMA DI MALFATTI
PROBLEMA DI MALFATTI

Vedi anche
ottimizzazione In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari parametri, di solito riconducibile alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni che ... equilàtero In matematica, che ha i lati uguali tra loro; detto soprattutto di triangolo avente i tre lati (e quindi anche i tre angoli interni) tra loro uguali. Per estensione, iperbole e. è l'iperbole avente i due semiassi ('lati') di egual misura (e quindi gli asintoti tra loro ortogonali).
Tag
  • G. MALFATTI
  • TRIANGOLO
  • TANGENTE
Vocabolario
malfatto
malfatto (o 'mal fatto') agg. e s. m. [propr., fatto male, con male avv.; nel sign. 2 si può intendere sia da mal(o) fatto, sia da male fatto, con male sost.]. – 1. agg. Fatto male, quindi brutto, imperfetto. In partic.: a. Di persona che...
problèma
problema problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...
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