PRISMA

PRISMA

. Geometria. - Si chiama superficie prismatica ogni superficie formata da un numero finito di strisce piane, limitate da rette parallele, e tale che da ciascuna di queste rette escano due strisce (fig. 1). Tali strisce sono le facce della superficie prismatica, e le rette parallele che le limitano ne sono gli spigoli. Ogni piano non parallelo agli spigoli sega la superficie prismatica secondo un poligono. Un punto è interno o esterno rispetto alla superficie prismatica, se esso è rispettivamente interno o esterno a un poligono, il cui contorno sia ottenuto segando la superficie prismatica con un piano generico passante per quel punto.

La figura formata dai punti di una superficie prismatica e dai punti ad essa interni si dice prisma indefinito. Un prisma indefinito si dice convesso (e convessa si dice la corrispondente superficie prismatica), se è tutto da una stessa parte rispetto al piano di ciascuna sua faccia. Le sezioni di un prisma indefinito con piani paralleli fra loro, ma non paralleli agli spigoli sono poligoni uguali. In particolare, sono poligoni uguali le sezioni di un prisma indefinito con piani perpendicolari agli spigoli: queste si dicono sezioni normali del prisma.

Si dice, infine, prisma, la parte di un prisma indefinito compresa fra due piani paralleli fra loro, ma non agli spigoli. Un prisma è un poliedro (v.), di cui due facce sono poligoni uguali con i lati rispettivamente paralleli (basi del prisma) e le altre facce (facce laterali) sono parallelogrammi aventi per lati opposti i lati corrispondenti delle basi. La figura formata dalle facce laterali si dice superficie laterale del prisma. Gli spigoli che non sono lati delle basi si dicono spigoli laterali: essi sono tutti fra loro uguali e paralleli. Un prisma si dice triangolare, quadrangolare, ecc., secondo che le basi sono rispettivamente triangoli, quadrangoli, ecc. Altezza di un prisma è la distanza fra i piani delle basi. Un prisma si dice retto, se i piani delle basi sono perpendicolari agli spigoli laterali (fig. 2); altrimenti, obliquo (fig. 3). In un prisma retto le facce laterali sono rettangoli, e gli spigoli laterali sono uguali all'altezza. Un prisma retto, le cui basi siano poligoni regolari si dice prisma regolare.

Per l'equivalenza dei prismi vale una teoria analoga alla teoria dell'equivalenza dei poligoni piani. In conseguenza, l'uguaglianza di volume di due prismi è condizione non solo necessaria, ma anche sufficiente per la loro equiscomponibilità (v. poliedro).

Il volume di un prisma è uguale al prodotto dell'area di una base per la misura dell'altezza. L'area della superficie laterale è uguale al prodotto del perimetro di una sezione normale (del prisma indefinito cui appartiene il prisma considerato) per la lunghezza di uno spigolo laterale.

Fra i prismi sono notevoli i parallelepipedi, cioè quei prismi che hanno per basi due parallelogrammi (fig. 4). Un parallelepipedo ha sei facce (tutti parallelogrammi), a due a due parallele, 8 vertici e 12 spigoli. Due facce parallele si dicono opposte; e due vertici si dicono opposti, se nessuna delle tre facce passanti per l'uno passa per l'altro. Le facce opposte di un parallelepipedo sono uguali, e uguali inversamente sono gli angoloidi di vertici opposti. Un parallelepipedo si può riguardare come un prisma in tre modi diversi, giacché due facce opposte quali si vogliano si possono considerare come basi. Il segmento che unisce due vertici opposti di un parallelepipedo ne è una diagonale: le quattro diagonali passano per uno stesso punto, che è il punto medio di ciascuna di esse.

Un parallelepipedo si dice rettangolo od ortogonale, se ha tutte le facce rettangolari (fig. 5). Le quattro diagonali di un parallelepipedo rettangolo sono uguali; e viceversa, se un parallelepipedo ha le diagonali uguali, esso è rettangolo. Si chiamano dimensioni di un parallelepipedo rettangolo le lunghezze dei tre spigoli uscenti da un medesimo vertice.

Se le tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono uguali, il parallelepipedo è un cubo (v.). Se con a, b, c si denotano le tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo, con d la lunghezza di una sua diagonale, con s l'area della sua superficie e con v il suo volume, valgono le formule: