principio locale-globale
principio locale-globale
principio locale-globale o principio di Hasse, in algebra, una famiglia di equazioni a coefficienti razionali soddisfa il principio locale-globale se, nel momento in cui una sua equazione possiede soluzioni in R e in Qp, campo dei numeri p-adici, per ogni numero primo p, allora essa possiede soluzioni in Q. Il principio locale-globale cerca di invertire il fatto che se una data equazione diofantea possiede soluzioni nel campo Q dei numeri razionali, allora essa possiede anche soluzioni in R e in Qp, per ogni numero primo p: infatti ognuno di tali campi estende quello dei numeri razionali. Il principio prende il nome dal fatto che, mentre una soluzione in Q è detta soluzione globale dell’equazione, una soluzione in un completamento della forma R o Qp è detta soluzione locale. Ogni equazione che rappresenta gli zeri di una forma quadratica soddisfa il principio locale-globale (teorema di Hasse). Questo è invece falso se l’equazione rappresenta una forma cubica: nel 1951 il matematico norvegese E.S. Selmer ha dimostrato che l’equazione 3x 3 + 4y 3 + 5z 3 = 0 possiede soluzioni in R e in Qp per ogni primo p, ma non ammette soluzioni in Q.