predicativismo

predicativismo

In filosofia della matematica, posizione che consiste nel rifiuto delle definizioni impredicative degli oggetti matematici. Le origini del p. sono da ricercarsi nelle riflessioni indipendenti di Russell e di Poincaré sui paradossi logico-matematici (➔ paradosso): tali ricerche portarono i due studiosi a identificare la causa della paradossalità di alcuni argomenti nelle presenza in questi di definizioni impredicative, ossia di definizioni che definiscono un ente facendo riferimento all’insieme a cui l’ente da definire appartiene. Tali definizioni violano il cosiddetto principio del circolo vizioso, il quale asserisce l’impossibilità di definire un insieme A attraverso una condizione che implicitamente si riferisce ad A stesso. Di conseguenza sono dette predicative quelle definizioni che definiscono un insieme riferendosi a entità che esistono in modo indipendente dall’insieme definito. Un esempio di definizione impredicativa è quella dell’insieme di tutti gli insiemi. Nello studio dei fondamenti della matematica il p., attraverso le ricerche di H. Weyl, L. Chwistek, F.P. Ramsey, si sviluppò ulteriormente e in modo più preciso spostando soprattutto l’attenzione dai paradossi insiemistici al fenomeno dell’impredicatività nella matematica in generale, evidenziando così come molte definizioni matematiche siano spontaneamente impredicative. H. Wang, S. Feferman, K. Schütte, H. Friedman approfondirono nella seconda metà del 20° sec. gli studi sul p. dandogli un nuovo impulso quale programma di ricerca caratterizzato dalla scelta di utilizzare solo il concetto di insieme predicativamente definibile.