POMPA

POMPA (XXVII, p. 801; App. III, 11, p. 450)

Evoluzione delle conoscenze teoriche. - Non si ha ancora una trattazione teorica soddisfacente per le p. centrifughe e assiali e per le p. turbine su considerazioni tridimensionali; però si vanno compiendo continui progressi nell'analisi teorica della configurazione spaziale che possono assumere le correnti fluide operanti nei condotti palari di macchine idrauliche rotanti di prestabilite caratteristiche geometriche.

Nella trattazione classica monodimensionale veniva presupposta una distribuzione uniforme della corrente nei condotti palari e, quindi, la configurazione del campo fluido veniva supposta definita dalle caratteristiche geometriche dei condotti palari. Le velocità (c_m in fig.1) venivano individuate in grandezza in funzione del valore della portata d'acqua fluente e in direzione mediante le tangenti alla linea mediana a del condotto palare girante. In effetti, la corrente fluida è tridimensionale, sicché la sola conoscenza della forma e delle dimensioni dei condotti palari nelle tre direzioni dello spazio non basta a definire la distribuzione delle velocità e delle pressioni nelle varie direzioni; essa dev'essere ricercata mediante la soluzione delle equazioni del moto, che esprimono le condizioni di equilibrio fra le forze d'inerzia, di pressione e quelle dissipative.

La configurazione tridimensionale della corrente può essere descritta approssimativamente in funzione delle condizioni del moto lungo due famiglie di superfici curvilinee di flusso se ci si riferisce alla condizione di funzionamento ottimale della macchina e si presuppone assenza di distacchi della vena fluida dalle pareti metalliche e di inversioni parziali del moto nei condotti palari. In tale condizione la corrente viene ritenuta irrotazionale e procedente (fig. 2) su superfici di flusso assialsimmetriche a aventi per generatrici linee meridiane b, intersezioni delle superfici di corrente con un generico piano meridiano α. L'analisi si espleta determinando la distribuzione delle linee meridiane di corrente sui piani meridiani e la distribuzione delle velocità relative lungo le circonferenze contenute sulle superfici generate con la rotazione delle linee meridiane intorno all'asse z di rotazione della girante e quella delle componenti tangenziali delle velocità assolute della corrente per quanto concerne i condotti palari statorici (palettaggi direttori).

L'analisi delle condizioni di moto di una corrente assialsimmetrica irrotazionale viene riportata all'individuazione di una distribuzione bidimensionale delle linee di corrente su un piano meridiano (fig. 3). Il tracciamento delle linee di corrente Ψ e quello delle linee equipotenziali Φ è stato, in passato, eseguito con procedimenti molto laboriosi per approssimazioni successive, partendo da sezioni del condotto palare nelle quali era nota la probabile distribuzione della componente meridiana c_m della velocità assoluta e verificando che le maglie ottenute per le due famiglie di curve Ψ e Φ soddisfacessero alla relazione r • Δn/Δs = cost.

Una soluzione approssimata dell'equazione differenziale caratterizzante il moto di una corrente irrotazionale bidimensionale può odiernamente essere ottenuta più velocemente mediante procedimenti di calcolo numerico e l'impiego di un calcolatore elettronico (v. numerici, calcoli, in questa Appendice).

In quanto precede si è ritenuta nulla la componente c_u = (∂Φ/∂ϑ)/r del moto e, quindi, si è supposta la corrente fluida irrotazionale. Se il moto ha luogo in condotti privi di palettaggio, l'assetto bidimensionale della corrente meridiana assialsimmetrica non è influenzato da un moto circonferenziale e vale la legge del vortice libero r • c_u = cost. Ma nei sistemi palettati il termine ∂(r • c_u)/∂z non può essere nullo poiché la funzione specifica del palettaggio è quella di variare il valore del prodotto r • c_u nella direzione del moto della corrente fluida. Ne discende che il termine ∂c_u/∂θ è diverso da zero e che la corrente all'interno di un sistema palare non può essere simmetrica rispetto all'asse z. La variazione della velocità cu in funzione dell'angolo θ è commisurata all'entità dell'azione deviante sulla corrente, che viene esercitata dalle pale giranti, la cui componente in direzione tangenziale è data dalla relazione

Il sistema palare della girante induce nella corrente fluida, originariamente irrotazionale, una vorticità forzata (per es., del tipo c_u = x • r) sicché, di fatto, si è sempre in presenza di correnti rotazionali nelle quali il vettore velocità è parallelo al vettore vorticità. Si può, per altro, ideare il palettaggio girante in maniera che la corrente fluida, che l'attraversa, abbia all'uscita un contenuto energetico uniformemente distribuito fra le varie superfici di flusso.

Lo scambio energetico è poi condizionato dall'influenza delle forze viscose, la cui esatta valutazione è piuttosto complessa. La corrente, fluente all'interno della girante di una p., è definita dal comportamento dello strato limite in corrispondenza delle superfici palari e di quelle dei telai laterali, dai campi vorticali controrotanti in flussi secondari rispetto al principale (i quali alterano l'assialsimmetria della corrente e la cui intensità è funzione della forma palare e della velocità angolare). Il vortice relativo, dipendente dalla forma palare, dal numero delle pale giranti e dalla velocità angolare, è responsabile dell'allontanamento dalla condizione di assialsimmetria per la corrente fluida, condizione che rimane rispettata soltanto in corrispondenza delle pareti metalliche al mozzo e alla corona della girante; tutte le altre linee di corrente vengono a esserne modificate. Tutte queste circostanze, concomitanti, rendono estremamente complicata l'istituzione di una teoria rigorosamente tridimensionale delle p., delle turbine idrauliche e delle pompe-turbine.

Le pompe-turbine. - Sono macchine idrauliche a funzionamento reversibile, capaci di operare alternativamente quali p. e quali turbomotori (fig. 4), ruotando in sensi opposti, alla stessa velocità, in modo da poter essere collegate meccanicamente a macchine elettriche reversibili, operanti alternativamente quali motori e generatori. Il senso di rotazione del gruppo macchina idraulica-macchina elettrica dev'essere invertito allorquando si passa dal funzionamento in pompaggio a quello in turbinaggio e, quindi, dalla fase di accumulazione di energia idrica in un serbatoio alla fase di generazione di energia elettrica.

L'ideazione e il proporzionamento delle pompe-turbine ha imposto la risoluzione di numerosi e non facili problemi idrotecnici, dovuti essenzialmente alla circostanza che le condizioni per un funzionamento ottimale della macchina quale p. non coincidono con quelle ottimali per il funzionamento quale turbomotore, a parità di valore per il numero di giri n, per la portata d'acqua Q (m³/sec) e per l'energia idraulica specifica gH (ove g designa l'accelerazione di gravità).

Un valore teoricamente ottimale per il diametro esterno da assegnare alla girante di una pompa-turbina monostadio è ricavabile mediante una relazione del tipo D_e = (8gH/εn²)^0,5, la quale discende dalla considerazione dei tre numeri caratterizzanti il funzionamento di una macchina idraulica: numero caratteristico di flusso ϕ = Q/(nD³), numero caratteristico di pressione Ψ = gH/(nD)² e numero caratteristico principale o tipico di macchina (type number, secondo la terminologia unificata dall'ISO) 2πnQ^0,5/(gH)^0,75. Il coefficiente numerico ε è uguale all'incirca all'unità per le p., mentre è circa 1,4 per le turbine, sicché il diametro esterno D_e teoricamente ottimale per il funzionamento quale p. è circa (1,4/1)^0,5 ≈ 1,18 volte maggiore di quello sufficiente per il funzionamento quale turbomotore. Questo fatto è dovuto alla circostanza che la corrente fluente nel palettaggio di una girante-pompa è una corrente in lieve decelerazione, mentre quella fluente nel palettaggio di una girante-turbina è una corrente a flusso accelerato. Ne discende la conseguenza che la girante-pompa richiede un sistema palettato avente una maggiore lunghezza, un minore numero di pale e una svasatura dei condotti palari verso la periferia esterna della girante quanto più piccola possibile (in maniera da convogliarvi l'acqua evitando distacchi o inversioni della corrente fluida e le inerenti perdite energetiche) mentre la girante-turbina richiederebbe una differente configurazione geometrica per un funzionamento ottimale, precisamente un numero di pale considerevolmente maggiore, di diversa configurazione e di minore lunghezza, al fine di contenere le perdite dovute all'attrito fluido.

All'eguaglianza per la velocità di rotazione nei due funzionamenti della macchina reversibile quale p. e quale turbina, imposta dall'esigenza di evitare per i gruppi binari la costruzione di una macchina elettrica reversibile a duplice sistema palare e quindi atta a due distinte velocità, corrisponde inevitabilmente un lieve sfasamento fra le caratteristiche idrotecniche di massimo rendimento per il funzionamento in pompaggio e per quello in turbinaggio.

Questo fatto emerge dallo sviluppo di una trattazione teorica monodimensionale e con riferimento ai diagrammi triangolari delle velocità (assoluta c, relativa w e periferica o tangenziale u) riferiti alla linea di corrente di medio comportamento idrodinamico nella girante, rispettivamente per il funzionamento della macchina in pompaggio e per quello in turbinaggio, ritenuti in linea semplificativa uguali e soltanto invertiti di segno e ponendo (fig. 5) l'angolo α_i = 90° e l'angolo α_e avente lo stesso valore nei due tipi di funzionamento della macchina reversibile alla stessa velocità di rotazione. Le due linee caratteristiche teoriche della macchina H_Pt e H_Tt (fig. 6), indicanti i valori dell'altezza idrica H in funzione dei valori della portata Q, si tagliano, sul diagramma caratteristico, in un punto O, che vi indica il punto di funzionamento teorico ottimale.

Sempre in linea teorica di prima approssimazione, si può ritenere che l'angolo β_e non muti di valore entro un ristretto campo operativo e così pure avvenga per l'angolo α_e. Le linee caratteristiche effettive sono delle curve aventi andamento all'incirca parabolico nelle adiacenze della condizione di funzionamento teorico ottimale; esse vi sono indicate con le lettere H_P e H_T per i due funzionamenti quale p. e quale turbina per la macchina reversibile, ruotante con la stessa velocità di rotazione nei due tipi di funzionamento. La curva H_P è sottostante alla retta teorica H_Pt della prevalenza, in dipendenza delle perdite energetiche intervenenti nel funzionamento quale p., mentre la curva H_T è sovrastante la retta teorica H_Tt della caduta idrica elaborabile quale turbo-motore per effetto delle perdite energetiche intervenenti nel funzionamento quale turbina.

Per macchine reversibili con giranti della categoria Francis (giranti con palettaggio radiale-misto) il campo centrifugo delle velocità (u²_e − u²_i)/2 concorre al flusso della corrente operativa nel funzionamento della macchina quale p., mentre si oppone al detto flusso nel funzionamento quale turbomotore; per macchine reversibili corredate di giranti a palettaggio elico-assiale, questo campo di velocità non esiste e, dipendentemente, risulta facilitata la reversibilità del funzionamento.

Per macchine reversibili monogiranti della categoria Francis elaboranti altezze idriche tlell'ordine di 300 ÷ 400 m e più, il palettaggio di conformazione ottimale per il funzionamento della macchina quale p. risponde egregiamente anche per il suo funzionamento quale turbomotore; le differenze di rendimento, rispetto al valor massimo ottenibile da una turbina Francis di tipo corrispondente, sono appena dell'ordine dell'i % ÷ 2%. È però assolutamente necessario raggiungere il più elevato valore possibile per il rendimento idraulico μ_i e tendere, sempre quando le condizioni idrotecniche dell'impianto lo consentano, verso l'uguaglianza di valore per le due potenze: quella assorbita in pompaggio e quella generabile nel turbinaggio.

Qualora questa eguaglianza sia possibile vale la relazione

che espressa in forma adimensionale, diventa: ϕ_PΨ_P = ϕ_TΨ_Tη_Tη_P e poiché vale all'incirca la seguente relazione fra i rendimenti:

a pari valori per la velocità di rotazione e per il diametro estemo D_e della girante, risulta:

essendo η_P il rendimento effettivo in pompaggio ed η_T quello in turbinaggio.

Nelle situazioni reali, difficilmente le due potenze, quella assorbita nell'operazione di pompaggio e quella generata nell'operazione di turbinaggio, hanno lo stesso valore; vi sono situazioni d'impianto nelle quali la potenza in pompaggio è superiore del 7,5% ÷ 9% di quella sviluppabile in generazione, mentre in altre situazioni è inferiore dell'11% ÷ 14%. In queste situazioni non valgono le relazioni dianzi dedotte. Trattazioni teoriche più sofisticate, su base bidimensionale o tridimensionale, risultano tuttora troppo complesse per poter avere pratica applicazione nella progettazione delle pompe-turbine; studi teorici e ricerche sperimentali su macchine-modello e su prototipi debbono continuare a procedere in stretta cooperazione.

L'attuazione di macchine idrauliche reversibili economiche deve indirizzarsi verso l'adozione di velocità di rotazione quanto più elevate possibili, in maniera da contenere dimensioni, pesi e costi delle macchine di grande potenza unitaria. Le pompe turbine con giranti del tipo Francis hanno superato valori dell'ordine di 300 ÷ 350 MW per la potenza unitaria; quelle con girante a palettaggio misto elico-assiale, del sistema Deriaz, potenze nominali dell'ordine dei 100 MW.

La considerazione di un adeguato margine di sicurezza rispetto ai valori-limiti per l'altezza positiva netta all'aspirazione della p. (NPSH-limite, dalla locuzione ingl. Net Positive Suction Head) porta a dover adottare cospicui valori di sommergenza per la girante, rispetto al livello del pelo minimo d'acqua nel serbatoio a valle (sommergenze di 25 m e più). Uno degl'indirizzi di sviluppo più recenti per gl'impianti in considerazione è stato rivolto all'utilizzazione, con macchine idrauliche reversibili pluristadio, di altezze idriche sino e oltre i 1000 m, per i benefici economici connessi.

Il numero tipico di macchina però diminuisce di valore e questa diminuzione costringe ad accrescere l'entità della sommergenza della girante oppure ad adottare una p. prealimentatrice (pompa booster). I problemi da risolvere per la realizzazione di macchine reversibili multistadio sono stati notevoli, sia sul piano idrotecnico e meccanico, sia nei riguardi della regolabilità della macchina nel funzionamento quale turbomotore, limitata al primo stadio o elemento della macchina multistadio. L'evoluzione tecnica è in pieno sviluppo.

Fra gl'impianti idroelettrici italiani con pompaggio, caratterizzati da altezze idriche molto elevate, emerge quello in corso di attuazione di Chiotas-Piastra, che detiene un primato in quanto utilizzerà altezze superiori ai 1000 m. Vi verranno installati otto gruppi binari con pompeturbine a quattro stadi, ad asse verticale, ruotanti con 10 giri/sec, progettati ed eseguiti in collaborazione tecnica fra l'Hydroart e la De PrettoEscher Wyss, aventi le seguenti caratteristiche di funzionamento: in pompaggio H_max = 1068,8 m, Q_max = 15,2 m³/sec, P_Pmax = 159,7 MW e in turbinaggio H_max = 1048 m, Q_max = 16,1 m; P_Tmax = 147,3 MW. L'impianto è stato previsto dall'ENEL per una capacità di pompaggio di 1260 MW e di turbinaggio di 1180 MW e per un'utilizzazione della potenza efficiente per 1000 ore annue e, quindi, per una producibilità di 1085 GWh. Il volume d'acqua richiesto per 6 ore al giorno è pari a 2,7•10⁶m³; la durata prevista per il pompaggio è di 7 ore al giorno. A Piedilago (Novara) verrà attuato un analogo impianto con otto gruppi binari con pompe-turbine multistadio verticali, ruotanti con 10 giri /sec, ma per potenze dell'ordine dei 140 MW per gruppo e per un'altezza idrica dell'ordine degli 870 metri. La fig. 7 mostra nella sezione longitudinale una delle pompeturbine da 160 MW dell'impianto di Chiotas-Piastra.

Indicazioni valide per il valore del rapporto σ_Imp./σ_crit. da adottare in ciascuna specifica applicazione sono ottenibili con riferimento sia ai risultati di ricerche sperimentali su macchine-modello o prototipi, sia a quelli di rilevazioni e osservazioni su installazioni similari. Il diagramma in fig. 8 presenta alcuni valori statistici per il σ_Imp./σ_crit. = (NPSH)/H_P riferito al funzionamento in pompaggio di vari impianti idroelettrici di accumulazione con pompaggio corredati di pompe-turbine, con riferimento alla curva dei valori di σ_crit. ammessi per le pompe-turbine. Molto importante, poiché ha notevoli riflessi economici sulla costituzione della macchina idraulica reversibile, sugl'impianti ausiliari e sugli schemi elettrici della centrale, è la scelta del procedimento da adottare per l'avviamento del gruppo binario in operazione di pompaggio. In fase di progettazione dell'impianto va effettuato uno studio comparativo dei costi d'installazione relativi a ciascuna delle seguenti soluzioni tecniche: a) l'inserzione diretta del gruppo sulla rete elettrica (avviamento asincrono); non è consigliabile per gruppi di grande potenza (100 MW e oltre) sia a causa dell'ingente quantitativo di calore da dissipare in ciascun avviamento, sia in dipendenza dei possibili disturbi alla rete; b) il ricorso a un motore elettrico ausiliario o a un turbomotore ausiliario coassiale, o a convertitori statici di frequenza; c) avviare la macchina idraulica reversibile svuotata dell'acqua. Questa soluzione richiede una potenza ausiliaria molto minore (dal 6 al 10% di quella nominale del gruppo), ma arreca qualche complicazione e maggior costo per l'installazione (richiede un compressore dell'aria, se lo svuotamento viene fatto mediante aria compressa, oppure una grande valvola automatica per la manovra di svuotamento); d) l'avviamento con la girante sommersa della macchina reversibile, che richiede un fabbisogno di potenza dell'ordine del 50% al 60% della potenza nominale del gruppo binario; a velocità di rotazione approssimativamente sincronizzata.

Sempre quando vi sono più gruppi binari installati in centrale, vi è questa disponibilità di potenza per un avviamento secondo la soluzione d), bastando effettuare un collegamento temporaneo con un gruppo gemello (backto-back connection, secondo la terminologia tecnica internazionale). E, spesso, questa soluzione risulta la più economica, com'è avvenuto per gl'impianti idroelettrici italiani di Chiotas-Piastra e di Piedilago. Vedi tav. f. t.

Bibl.: M. Medici, Forschung auf dem Gebiete der Pumpen-Turbinen Umkehrmaschinen, Z. d. V.D.I. (Verein Deutscher Ingenieure Zeitschrift), vol. 102 (1960), n. 1-2, pp. 59-63; id., Considerazioni e suggerimenti in merito all'impiego di macchine idrauliche reversibili, in Atti Ist. veneto di scienze, lettere ed arti, tomo CXXX, 1962-63; id., Entwicklungstendenzen der Pumpenturbine, V.D.I. Berichte 75, 1963; id., Le pompe, Milano 1967; J. Raabe, Hydraulische Maschinen u. Anlagen, Düsseldorf 1968; M. Medici, The reversible-hydraulic machine, the pump-turbine. Its story, development, prospect, Symposium JAHR, sett. 1972; J. Karassik, Engineer's guide to centrifugal pump, Milano 1973; Pumps and pumping systems for liquids in single or multiphase flow, Worthington European Technical Award, vol. III, ivi 1974; W. Pohlenz, Pumpen fuer Flüssigkeiten, Berlino 1975; E. Baltaretu, Les pompes centrifuges, Parigi 1975; M. Medici, Tendenze e direttive di progettazione per le macchine idrauliche reversibili: le pompe-turbine, in L'energia elettrica, 1978.