politopo

Enciclopedia della Matematica (2013)

politopo


politopo in geometria, l’analogo in uno spazio di dimensione n qualsiasi, di un poligono nel piano o di un poliedro nello spazio ordinario tridimensionale: in Rn è un insieme di punti limitato da iperpiani. Un esempio di politopo dello spazio quadridimensionale (o iperspazio) è costituito dall’ → ipercubo. Un politopo n-dimensionale con minimo numero di vertici (n + 1) è detto → simplesso n-dimensionale. Tale è, per esempio, un tetraedro nello spazio ordinario. Esempi importanti di politopi convessi in R3 sono i → solidi platonici, politopi tridimensionali regolari aventi per facce politopi bidimensionali regolari. La nozione di politopo regolare si generalizza per induzione a n dimensioni: è un politopo inscrivibile in una ipersfera di Rn le cui facce sono politopi regolari di Rn−1 tra loro congruenti. Come ci sono esattamente cinque politopi regolari in R3 (i solidi platonici), così ci sono sei politopi regolari in R4 e tre politopi regolari in Rn per ogni n ≥ 5.

I politopi convessi rivestono un ruolo molto importante, soprattutto nelle applicazioni, per esempio in programmazione lineare e nella grafica digitale.

Politopi regolari convessi

Vedi anche
simplesso In matematica, s. astratto, un insieme di k+1 elementi astratti (detti vertici) presi da un certo insieme e considerati a prescindere dal loro ordine, se si considera il s. non orientato, oppure tenendo conto del loro ordine, se s’intende considerare il s. orientato. Si tratta di una generalizzazione ... ipercubo Figura geometrica definita in uno spazio quadridimensionale (iperspazio), che può essere considerata un’estensione del cubo, così come questo è un’estensione del quadrato (figura bidimensionale) in uno spazio tridimensionale: un i. è il volume quadridimensionale spazzato da un cubo orientato secondo ... spigolo Nella geometria elementare, ciascun lato dei poligoni che costituiscono un poliedro (s. del poliedro), ovvero ciascun lato degli angoli (facce) di un angoloide (s. dell’angoloide), ovvero la retta da cui escono i due semipiani di un diedro (s. del diedro). Lo s. di regresso è la linea sghemba cui sono ... vertice In geometria, il punto d’incontro dei lati di un poligono o il punto in cui concorrono spigoli e facce di un poliedro, o di un angoloide. In una conica, si chiama v. ognuno dei punti d’incontro della conica stessa con un suo asse. In geometria differenziale, v. di una linea, ogni punto di essa nel quale ...
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    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    polìtopo [Comp. di poli- e del gr. tópos "luogo"] [ALG] Estensione allo spazio euclideo En a n>3 dimensioni della nozione di poligono nel piano e di poliedro nello spazio ordinario a 3 dimensioni; si tratta di un ente astratto (non rappresentabile graficamente), definibile sommariamente come la parte ...
Vocabolario
polìtopo
politopo polìtopo agg. e s. m. [comp. di poli- e gr. τόπος «luogo»]. – 1. agg. Propriam., che si trova o compare in più luoghi; in partic., in patologia cardiaca si dicono politope (o, anche, multifocali) le extrasistoli insorgenti in diverse...
multifocale
multifocale agg. [comp. di multi- e focale (con sign. medico)]. – In patologia cardiaca, sinon. di politopo (con riferimento a extrasistole).