poligono sferico
poligono sferico
poligono sferico parte della superficie di una sfera delimitata da archi di circonferenze massime che congiungono più punti dati sulla sfera, dei quali tre consecutivi non appartenenti alla stessa circonferenza massima. I punti dati sono i vertici del poligono sferico, gli archi sono i lati, gli angoli formati dai lati nei vertici sono gli angoli del poligono e gli archi di circonferenza massima che congiungono due vertici non consecutivi sono le diagonali. Un poligono sferico può essere definito anche come intersezione di una superficie sferica con un angoloide avente come vertice il centro della sfera. Generalizzando il concetto di → eccesso sferico di un triangolo sferico (figura particolarmente importante in astronomia), si dice eccesso sferico di un poligono sferico di vertici A1, A2, …, An la differenza ε tra la somma delle ampiezze degli angoli α, β, γ… interni del poligono sferico e quella delle ampiezze degli angoli interni di un poligono piano dello stesso numero n di lati, ossia, assunta come unità di misura il radiante, la quantità positiva
dove Â1, Â2, Ân indicano le ampiezze dei rispettivi angoli aventi il vertice nei punti indicati. L’area di un poligono sferico tracciato su una sfera di raggio r è A = εr 2, ossia si ottiene moltiplicando il quadrato del raggio r della sfera per l’eccesso sferico del poligono, espressi in radianti. Se in particolare r = 1, si ha che A = ε.