polarità

polarità

polarità nel piano proiettivo, la polarità rispetto a una conica (non degenere), detta conica fondamentale della polarità, è una corrispondenza biunivoca tra punti e rette che a ogni punto P associa la retta r luogo dei punti P′ tali che (P, P′, Q, R) = −1 (avendo indicato con le quattro lettere tra parentesi il → birapporto dei punti), dove P e Q indicano le intersezioni della retta PP′ con la conica. La retta r è detta polare del punto P rispetto alla conica e P è detto polo della retta r rispetto alla conica. Due punti tali che ciascuno appartenga alla polare dell’altro sono detti punti coniugati. Similmente, sono dette rette coniugate due rette tali che ciascuna passi per il polo dell’altra. Una corrispondenza analoga sussiste, nello spazio, relativamente a una quadrica (→ punto autoconiugato). Più in generale, in uno spazio proiettivo di dimensione n, riferito a un sistema di coordinate omogenee, la polarità rispetto a una varietà algebrica di ordine n e di equazione ƒ(x₀, x₁, …, x_n) = 0 (varietà fondamentale della polarità) è una corrispondenza biunivoca che a ogni punto P(x₀^*, x₁^*, …, x_n^*) associa la varietà algebrica di ordine di equazione

La polarità definita da una conica in uno spazio proiettivo di dimensione n è una particolare reciprocità tra punti e iperpiani.