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podaria

Enciclopedia della Matematica (2013)
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podaria


podaria in geometria, la podaria o pedale di una curva piana γ rispetto a un punto P è il luogo dei punti del piano formato dalle proiezioni di P sulle rette tangenti alla curva, cioè il luogo dei piedi delle perpendicolari condotte da P alle tangenti alla curva. Il punto P è detto polo e la curva γ antipodaria o podaria negativa o antipedale e può essere considerata come l’inviluppo delle perpendicolari condotte alle rette uscenti da P nei loro punti di intersezione con la curva data. La podaria di una circonferenza è una lumaca di → Pascal. La podaria di una parabola può assumere diverse configurazioni a seconda della posizione del polo; in particolare può risultare:

• una retta (la sua tangente nel vertice), se il polo è il fuoco della parabola;

• una → cissoide, se il polo è il vertice della parabola;

• una → trisettrice di Maclaurin, se il polo è il simmetrico del fuoco rispetto alla direttrice della parabola.

La podaria di un’ellisse rispetto a un suo fuoco è una circonferenza, con centro nel centro dell’ellisse e raggio uguale al diametro maggiore dell’ellisse. La podaria di un’iperbole rispetto a un suo fuoco è una circonferenza, con centro nel centro dell’iperbole e tangente a essa, mentre se il polo è il centro dell’iperbole la podaria è una → lemniscata con gli stessi assi di simmetria dell’iperbole.

Analogamente nello spazio si dice podaria o pedale di un punto rispetto a una superficie il luogo dei piedi delle perpendicolari condotte dal punto a tutti i piani tangenti alla superficie data.

Particolari podarie, secondo una classificazione che si basa sulla loro equazione, sono: a) (del terzo ordine) la → concoide di Sluse, l’→ ofiuride, la → cissoide di Diocle; b) (del quarto ordine) la lumaca di → Pascal, la lemniscata di → Booth; c) (del sesto ordine) lo → scarabeo.

PODARIA

Vedi anche
parabola neiloide In matematica, parabola di equazione y2=px3 (con p costante). figura simmètrica In geometria, si dice simmetrica (centralmente, assialmente o rispetto a un piano) una figura che corrisponde a sé stessa in una simmetria. Per es. il triangolo equilatero è una f.s. assialmente rispetto a tre assi, mentre il cerchio è una f.s. centralmente e rispetto ai suoi infiniti diametri. perpendicolarità In geometria piana, relazione che sussiste tra rette che intersecandosi formano quattro angoli uguali. Nello spazio, la relazione di p. sussiste tra due piani se essi si intersecano formando quattro diedri uguali; si parla di p. anche tra due rette sghembe se l'una è parallela a una retta complanare ...
Tag
  • DIRETTRICE DELLA PARABOLA
  • LEMNISCATA DI → BOOTH
  • LUMACA DI → PASCAL
  • ASSI DI SIMMETRIA
  • RETTE TANGENTI
Altri risultati per podaria
  • podaria
    Enciclopedia on line
    In geometria, p. (o pedale) di una curva piana rispetto a un punto P del suo piano è il luogo dei piedi Qi delle perpendicolari condotte da P alle tangenti ti alla curva; rispetto alla nuova curva, la primitiva si chiama allora antipodaria (o antipedale). Esempi: la p. di una parabola rispetto al suo ...
  • podaria
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    podària [Der. del gr. póys podós "piede"] [ALG] Di una curva piana rispetto a un punto P del suo piano, la curva (detta anche pedale) luogo dei piedi delle perpendicolari condotte da P alle tangenti alla curva data; rispetto alla sua p. la curva data si chiama antipodaria (o antipedale): per es., la ...
  • PODARIA o Pedale
    Enciclopedia Italiana (1935)
    (ted. Fusspunktkurve) Gino Loria Si dice podaria o pedale di una curva piana, rispetto a un punto P del suo piano, il luogo geometrico dei piedi delle perpendicolari condotte da P alle tangenti della curva; rispetto alla nuova curva la primitiva si dice antipodaria o antipedale. Per esempio, la podaria ...
Vocabolario
podària
podaria podària s. f. [der. del gr. πούς ποδός «piede»]. – In geometria, podaria (o pedale) di una curva piana rispetto a un punto P del suo piano è il luogo dei piedi delle perpendicolari condotte da P alle tangenti alla curva: rispetto...
podàrio
podario podàrio (o podàrico) agg. [der. di podaria] (pl. m. -î o -ci). – Che si riferisce alla podaria di una curva: cerchio p. di un’ellisse o di un’iperbole, la podaria rispetto a un suo fuoco; trasformazione p., trasformazione dell’insieme...
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