piramide

piramide

piramide poliedro formato da un poligono detto base della piramide e dai triangoli ottenuti congiungendo i vertici della base con un punto, non appartenente al piano della base, detto vertice della piramide. I triangoli e la base costituiscono le facce della piramide. I lati di tali triangoli sono gli spigoli della piramide, la distanza tra il vertice e il piano della base è l’altezza della piramide. In ogni piramide il numero dei vertici e il numero delle facce, che non può essere inferiore a quattro, coincidono. Una piramide può essere anche definita come regione finita dello spazio delimitata da un angoloide di vertice V e da un piano, non passante per V, che lo interseca. Una piramide è detta triangolare, quadrangolare, pentagonale ecc. a seconda del numero dei lati della base. Una piramide avente per base un poligono circoscrivibile a una circonferenza e tale che il centro di tale circonferenza coincide con il piede dell’altezza è detta piramide retta; se ciò non si verifica si ha una piramide obliqua. Una piramide retta avente per base un poligono regolare è detta piramide regolare; in essa le altezze delle facce triangolari laterali hanno tutte uguale lunghezza e ciascuna di esse è detta apotema. In una piramide qualsiasi, l’unione delle superfici delle facce triangolari concorrenti nel vertice è detta superficie laterale della piramide mentre l’unione di tutte le sue facce, inclusa la base, è detta superficie totale della piramide e la sua area è S_t = S_l + A, avendo indicato con A l’area della base. Il volume di una piramide con area di base A e altezza h è la terza parte del prodotto dell’area della base per l’altezza:

poiché una qualsiasi piramide è equivalente alla terza parte di un prisma avente la stessa base e la stessa altezza. Nel caso di una piramide regolare, l’area della superficie laterale è data dal prodotto del semiperimetro di base (p) per l’apotema (a): S_l = ap. Un piano parallelo alla base di una piramide e che abbia intersezione non vuota con essa la divide in due solidi, l’uno dei quali (quello contenente il vertice) è ancora una piramide, mentre l’altro è un → tronco di piramide di altezza h, essendo h la distanza tra il piano intersecante e quello della base. La piramide con il minor numero di facce è il → tetraedro, formato da quattro triangoli. Se i quattro triangoli sono equilateri si ha un tetraedro regolare, uno dei cinque solidi platonici.