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piano metrico

Enciclopedia della Matematica (2013)
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piano metrico


piano metrico spazio metrico di dimensione 2. È un insieme X in cui è definita una metrica, cioè una funzione d: X × X → R che a ogni coppia di punti A, B ∈ X associa un numero reale d(A, B) detto distanza tale che ∀A, B, C ∈ X si ha:

• d(A, B) ≥ 0 e d(A, B) = 0 se e solo se A = B

• d(A, B) = d(B, A)

• d(A, B) + d(B, C) ≥ d(A, C)

(disuguaglianza triangolare).

Come ogni spazio metrico, il piano metrico può essere dotato della struttura di spazio topologico. Da ciò segue che nel piano metrico sono definite, per esempio, le nozioni di insieme aperto, chiuso, compatto, connesso. Il piano euclideo, con la usuale nozione di distanza, è un esempio di piano metrico.

Tag
  • SPAZIO TOPOLOGICO
  • SPAZIO METRICO
  • INSIEME APERTO
  • PIANO EUCLIDEO
  • NUMERO REALE
Vocabolario
mètrico
metrico mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
piano²
piano2 piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
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