perpendicolarita

perpendicolarita

perpendicolarità relazione di natura geometrica che intercorre tra rette, tra piani e tra rette e piani fra i quali si vengono a formare angoli retti. Gli oggetti tra i quali si stabilisce una relazione di perpendicolarità sono detti perpendicolari. In particolare risultano perpendicolari:

• due rette incidenti nel piano che dividono il piano in quattro angoli di uguale ampiezza (e quindi retti);

• una retta e un piano nello spazio che si intersecano in un punto P e tali che la retta risulti perpendicolare a ogni retta del piano passante per P;

• due piani nello spazio che si intersecano in una retta e dividono lo spazio in quattro diedri uguali.

Nel piano e nello spazio, dotati di un sistema di riferimento, le condizioni di perpendicolarità tra rette, piani, vettori, si traducono in condizioni algebriche su alcuni parametri che caratterizzano tali oggetti (→ ortogonalità). Nello spazio, due rette prive di punti comuni e parallele a due rette incidenti perpendicolari, sono dette sghembe perpendicolari. La nozione di perpendicolarità si estende a curve e superfici incidenti, purché dotate di rette e piani tangenti. In tal caso la perpendicolarità è riferita ai rispettivi rette e piani tangenti. La relazione di perpendicolarità è simmetrica, ma non è né riflessiva né transitiva.

Più in generale, in uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare, resta definita una nozione di perpendicolarità tra elementi che hanno prodotto scalare nullo.