PARALLELEPIPEDO

PARALLELEPIPEDO (παραλληλεπύπεδον e ἐπίπεδον "piano"; ted. anche Parallelflach o Spat)

Si dà questo nome a ogni prisma (finito), le cui basi siano parallelogrammi (v. prisma). In altre parole, un parallelepipedo è un poliedro limitato da sei facce, di cui ciascuna è parallela alla sua opposta. Esso ha 12 spigoli e 8 angoloidi (triedri) e ogni sua faccia è un parallelogrammo. Gode delle seguenti proprietà: 1. gli spigoli, a quattro a quattro, sono paralleli e uguali; 2. ogni faccia è uguale alla sua opposta; 3. ogni angoloide è uguale (inversamente) al suo opposto; 4. le quattro diagonali passano per un medesimo punto, che divide ciascuna di esse per metà (Euclide, Elementi, XI, prop. 24, 39)

Se i tre spigoli concorrenti in uno stesso vertice sono uguali, risultano uguali ad essi anche gli altri nove spigoli, e il parallelepipedo, avente come facce sei rombi uguali, si chiama romboedro. Se i tre spigoli concorrenti in un vertice sono a due a due perpendicolari, anche ogni altro spigolo è perpendicolare a quelli, che concorrono in ciascuno dei suoi estremi; e il parallelepipedo, avente come facce sei rettangoli, si chiama parallelepipedo rettangolo. In tal caso le lunghezze dei tre spigoli concorrenti in un vertice - i quali bastano a individuare il parallelepipedo - si dicono le sue dimensioni. In un parallelepipedo rettangolo le quattro diagonali sono uguali.

Il volume di un parallelepipedo è dato dal prodotto dell'area di una sua faccia, presa come base, per la corrispondente altezza (distanza fra la base e il piano della faccia opposta). In particolare quello di un parallelepipedo rettangolo è uguale al prodotto delle tre dimensioni.

In ogni parallelepipedo la somma dei quadrati delle quattro diagonali è uguale alla somma dei quadrati dei dodici spigoli (C. G. J. Jacobi). In particolare nel parallelepipedo rettangolo il quadrato di una diagonale è uguale alla somma dei quadrati delle tre dimensioni (Leonardo Pisano nella sua Practica geometriae, 1220).