Borel, paradosso di

Borel, paradosso di

Borel, paradosso di o paradosso della scimmia, paradosso probabilistico dovuto alla considerazione, senza le dovute cautele, di spazi di probabilità infiniti. Può così essere enunciato: una scimmia che digiti a caso su una tastiera riuscirà prima o poi a scrivere la Divina Commedia? (le versioni del paradosso sono molte, a seconda delle propensioni culturali, per esempio, una enciclopedia, oppure l’Amleto ecc.). La risposta è affermativa se si ammette che si possa digitare un numero infinito di volte. Se i tasti della tastiera sono s e la scimmia fa c digitazioni casuali, la probabilità di scrivere la Divina Commedia è p = s^−c. Se il lancio casuale di una moneta consiste nel fare c digitazioni casuali sulla tastiera e si stabilisce che esce testa se la scimmia effettivamente scrive l’opera e croce altrimenti, la probabilità che la scimmia scriva l’opera la prima volta al lancio n-esimo è p(1 − p)ⁿ⁻¹; la probabilità che prima o poi la scriva è

Poiché tale somma vale 1, la scimmia, prima o poi, scriverà la Divina Commedia.