ottimizzazione

ottimizzazione

ottimizzazione complesso di metodi e teorie matematiche che consentono la risoluzione ottimale di problemi, soprattutto di natura economica (generalmente, ricerca di massimi e minimi di una funzione in una o più variabili). L’ottimizzazione è volta a risolvere problemi inquadrabili nel seguente schema generale: dati un insieme X, un sottoinsieme A ⊆ X e una funzione reale (funzione obiettivo) ƒ definita in X, occorre stabilire se ƒ è dotata di minimo in A e determinare gli x di A in cui ƒ è minima (un problema di massimo può essere mutato in uno di minimo considerando la funzione opposta di ƒ). Rientrano in questo schema problemi classici di analisi matematica come la ricerca degli → estremanti di una funzione di una o più variabili, ma anche problemi più generali come quelli di → approssimazione (in cui X è uno spazio funzionale e ƒ è una norma), di → programmazione matematica, di calcolo delle → variazioni. Nella quasi totalità dei problemi di ottimizzazione, le tecniche dell’analisi matematica forniscono soltanto una caratterizzazione qualitativa della soluzione e non si prestano alla effettiva determinazione della soluzione stessa, per la quale si deve ricorrere a metodi di calcolo numerico. Questi variano notevolmente a seconda delle diverse situazioni e possono a grandi linee essere suddivisi in due classi: metodi per problemi a variabili intere, di carattere essenzialmente enumerativo e sviluppati nell’ambito della programmazione matematica e della teoria dei grafi; metodi per problemi a variabili continue. I problemi di ottimizzazione (cioè di scelta della soluzione ottima), che spesso richiedono strumenti analitici differenziali, sono molto diversi a seconda degli obiettivi, se si tratta cioè di massimizzare o minimizzare la funzione obiettivo, e delle condizioni al contorno, cioè se si tratta di effettuare una scelta in condizioni di incertezza (tipico è il caso delle assicurazioni), dipendente cioè da eventi casuali e quindi da fattori di calcolo probabilistici, oppure in condizioni di certezza (→ operazione finanziaria), sempre tenendo conto che la certezza è essa stessa un valore aleatorio (→ matematica attuariale; → matematica finanziaria).

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